2023年河南省濮阳第一高级中学高考数学质检试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|x²-3x-4＜0}，B={x∈N|-1＜x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．∅

  D．（-1，2）
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m²-4）i＞0，则

  m

  +

  2

  i

  2

  -

  2

  i

  =（　　）

  A．i

  B．1

  C．-i

  D．-1
  组卷：75引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₃=7，S₈=80，则a₆=（　　）

  A．17

  B．15

  C．13

  D．11
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列命题为真命题的是（　　）

  A．∀x∈R，ex≥x+1	B．∃x∈R，ex＜x+1
  C．∀x∈R，2x≥x2	D． ∃ x ∈ （ 0 ， + ∞ ） ， x + 1 x ＜ 2
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 5．四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A和区域B标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（　　）

  A． 1 15

  B． 1 10

  C． 1 3

  D． 11 30
  组卷：67引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱锥P-ABC中，PA=1，

  AB

  =

  2

  ，该三棱锥的外接球球心O到侧面距离为h₁，到底面距离为h₂，则

  h

  1

  h

  2

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：70引用：6难度：0.6

  解析

• 7．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -

  1

  ，则在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log₂（x+2）=0的根的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l₁：x=0．圆C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = 1 + 2 + sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l₁和圆C的极坐标方程；
  （2）若直线l₂的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，设l₁，l₂与圆C的公共点分别为A，B，求|AB|的值．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 23．已知f（x）=|x+1|+|1-2x|．
  （1）求不等式f（x）≤3的解集；
  （2）若0＜b＜

  1

  2

  ＜a,且f（a）=3f（b），a²+b²＞m（m∈Z）恒成立，求m的最大值．
  组卷：21引用：7难度：0.6

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