2022年河南省郑州市高考数学第二次质量预测试卷（理科）（二模）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²=2x}，集合B={x∈Z|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1，2}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|0≤x＜3}
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  -

  3

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设a=2^0.2，

  b

  =

  sin

  2

  π

  3

  ，c=log₂5，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（　　）

  A．9.5尺

  B．10.5尺

  C．11.5尺

  D．12.5尺
  组卷：150引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2AA₁，M是AA₁的中点，则异面直线AD₁与BM所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 15

  B． 17 17

  C． 7 4

  D． 85 85
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

• 6．

  （

  2

  x

  2

  -

  a

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（　　）

  A．-32

  B．32

  C．-64

  D．64
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则（　　）

  A． φ = π 3 ， ω = 7 π 3

  B．y=f（x+2）是奇函数

  C．直线x=-4是f（x）的对称轴

  D．函数f（x）在[3，4]上单调递减
  组卷：239引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数）．已知M是曲线C₁上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90°得到ON，设点N的轨迹为曲线C₂．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）设点Q（1，0），若射线l：

  θ

  =

  π

  3

  与曲线C₁，C₂分别相交于异于极点O的A，B两点，求△ABQ的面积．
  组卷：162引用：3难度：0.5

  解析

[选修：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|x-a|．
  （Ⅰ）若f（x）≥|2x-1|的解集为[0，2]，求实数a的值；
  （Ⅱ）若对于任意的x∈R，不等式f（x）+|x+2a|＞2a+3恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：28引用：2难度：0.6

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