2009年安徽省宿州市泗县中学九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．对角线相等的四边形是（　　）

  A．矩形

  B．等腰梯形

  C．正方形

  D．不能确定
  组卷：118引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

  A．6sin15°cm

  B．6cos15°cm

  C．6tan15°cm

  D． 6 tan 15 ° cm
  组卷：2841引用：52难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  k

  x

  的图象经过点（-1，-2），则k的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：324引用：12难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：442引用：33难度：0.7

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• 5．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（　　）

  A．△DCE

  B．四边形ABCD

  C．△ABF

  D．△ABE
  组卷：312引用：18难度：0.9

  解析

• 6．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）

  A．12%+7%=x%

  B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）

  C．12%+7%=2•x%

  D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2
  组卷：468引用：53难度：0.9

  解析

• 7．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数

  y

  =

  1

  2

  x

  的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=abx²+（a+b）x（　　）

  A．有最小值，且最小值是 9 2

  B．有最大值，且最大值是- 9 2

  C．有最大值，且最大值是 9 2

  D．有最小值，且最小值是- 9 2
  组卷：733引用：45难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，满分90分）

• 22．（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c,求证：

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  ；
  （2）在△ABC中，AB=

  3

  ，AC=

  2

  ，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个在图2中作出来（不写作法，不述理由）并利用（1）的结论求出∠ACB的大小．
  
  组卷：135引用：19难度：0.3

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• 23．如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．
  （1）求正方形ABCD的边长；
  （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
  （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
  （4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．
  
  组卷：281引用：41难度：0.1

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