2021-2022学年上海市浦东新区进才中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.

• 1．已知函数f（x）=sinx的导函数为f′（x），则f′（π）=

  ．
  组卷：83引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项是

  ．（用数字作答）
  组卷：206引用：8难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  3

  x

  3

  -

  1

  在x=1处的切线倾斜角是

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 4．极坐标系下点

  M

  （

  4

  ，

  2

  π

  3

  ）

  在所对应的直角坐标系下的点的坐标为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 5．班级有六个同学排成一排照相，其中甲乙两人必须相邻，则一共有

  种排法．（用数字作答）
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,1，2中位数为3，平均数为4，则ab=

  ．
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知椭圆的参数方程为

  x = 4 cosθ

  y = 5 sinθ

  （

  θ

  ∈

  R

  ）

  ，则该椭圆的离心率为

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40，100]内，统计相应分数段的人数如表：
  

  分数段	学生人数	累计总人数
  [40，50）	10人	10人
  [50，60）	40人	50人
  [60，70）	50人	100人
  [70，80）	60人	160人
  [80，90）	30人	190人
  [90，100]	10人	200人

  （1）根据上面的学生成绩频率分布表，作出学生成绩频率分布的直方图．并估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；
  （2）在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在[80，90）的人数，求X的分布列和数学期望；
  （3）规定成绩在[90，100]的为A等级，成绩在[70，90）的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得B等级的人数恰为k（k≤10）人的概率为P，当k为何值时P的值最大？
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的极值，并判断极大值还是极小值；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  kx

  -

  1

  x

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：194引用：1难度：0.5

  解析