2020年高中数学多选题专项练习（6）

一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）

• 1．下面四个命题中的真命题为（　　）

  A．若复数z满足 1 z ∈R，则z∈R

  B．若复数z满足z2∈R，则z∈R

  C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1= z 2

  D．若复数z∈R，则 z ∈R
  组卷：1307引用：21难度：0.5

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• 2．已知命题p：若x＞y,则-x＜-y；命题q：若x＞y,则x²＞y²，下列命题中真命题是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∨q
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

• 3．设P₁，P₂，……，P_n为平面α内的n个点，在平面a内的所有点中，若点P到点P₁，P₂，……，P_n的距离之和最小，则称点P为点P₁，P₂，…，P_n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点

  B．直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点

  C．若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一

  D．梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 4．关于函数f（x）=|sinx|+sin|x|，下述四个结论中正确的有（　　）

  A．f（x）是偶函数

  B．f（x）在区间（ π 2 ，π）单调递增

  C．f（x）在[-π，π]有4个零点

  D．f（x）的最大值为2
  组卷：264引用：10难度：0.7

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• 5．若函数e^xf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为（　　）

  A．f（x）=2-x

  B．f（x）=3-x

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=x2+2
  组卷：150引用：6难度：0.5

  解析

• 6．设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量

  a

  =（x₁，y₁）∈V，

  b

  =（x₂，y₂）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λ+

  a

  （1-λ）

  b

  ）=λf（

  a

  ）+（1-λ）f（

  b

  ），则称映射f具有性质P．下列映射中，具有性质P的映射的是（　　）

  A．f1：V→R，f2（m）=x-y,m=（x,y）∈V

  B． f 2 ： V → R ， f 2 （ m ） = x 2 + y , m = （ x , y ） ∈ V

  C．f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x,y）∈V．

  D． f 3 ： V → R ， f 3 （ m ） = x + y 2 ， m = （ x , y ） ∈ V ．
  组卷：28引用：1难度：0.8

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• 7．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x.下列结论正确的是（　　）

  A．对任意m∈Z，有f（2m）=0

  B．函数f（x）的值域为[0，+∞）

  C．存在n∈Z，使得f（2n+1）=9

  D．“函数f（x）在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a,b）⊆（2k，2k+1）”
  组卷：108引用：4难度：0.8

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一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）

• 20．α，β是两个平面，m,n是两条直线，下列四个命题中正确的命题是（　　）

  A．如果m⊥n,m⊥α，n∥β，那么α⊥β

  B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

  C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β

  D．如果m∥n,α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等
  组卷：281引用：10难度：0.5

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• 21．a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论中正确的是（　　）

  A．当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角

  B．当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角

  C．直线AB与a所成角的最小值为45°

  D．直线AB与a所成角的最小值为60°
  组卷：243引用：3难度：0.5

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