2021年江西省南昌市八一中学高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．若全集U=R，集合A=（-∞，-1）∪（4，+∞），B={x||x|≤2}，则如图阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|-2≤x＜4}

  B．{x|x≤2或x≥4}

  C．{x|-2≤x≤-1}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：84引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知（1+i）（1-ai）＞0（i为虚数单位）．则实数a等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：63引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₃，a₉满足不等式x²+24x+12＜0的解集为{x|a₃＜x＜a₉}，则数列{a_n}的前11项和等于（　　）

  A．66

  B．132

  C．-66

  D．-132
  组卷：109引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线y=

  1

  2

  x²的焦点与椭圆

  y

  2

  m

  +

  x

  2

  2

  =1的一个焦点重合，则m的值为（　　）

  A． 7 4

  B． 127 64

  C． 9 4

  D． 129 64
  组卷：135引用：12难度：0.9

  解析

• 5．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  向左平移φ（φ＞0）个单位长度，所得图象的对应函数为g（x），则“

  φ

  =

  π

  3

  ”是“g（x）为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：87引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，

  |

  AB

  |

  =

  6

  3

  ，

  |

  AC

  |

  =

  6

  ，

  AE

  =

  1

  2

  ED

  ，则

  AE

  •

  EB

  等于（　　）

  A．-14

  B．-9

  C．9

  D．14
  组卷：242引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
  

  A． 8 3

  B． 4 3

  C． 4 2 + 2 3 + 4

  D． 4 2 + 2 3 + 6
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分70分）

• 22．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  ，直线l的参数方程为

  x = 2 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数，0≤α＜π），设P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．
  （1）当α=0时，求|AB|的长度；
  （2）求|PA|²+|PB|²的取值范围．
  组卷：118引用：5难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤2x+4的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,且实数a,b,c,满足a（b+c）=m,求2a²+b²+c²的最小值．
  组卷：66引用：5难度：0.5

  解析