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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/10/22 2:0:1

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A．x+1=2 B．4x=2x+5y C．
2
3
x
+
1
2
=
0
D．2x²+x=0
组卷：178引用：3难度：0.8
解析
2．若a=b,那么下列各式不一定成立的是（　　）
A．
a
-
1
3
=
b
-
1
3
B．
-
3
4
a
=
-
3
4
b
C．3a-1=3b-1 D．
a
c
=
b
c
组卷：193引用：9难度：0.9
解析
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：238引用：2难度：0.9
解析
4．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为（　　）
A．40° B．50° C．130° D．150°
组卷：532引用：6难度：0.7
解析
5．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：1098引用：4难度：0.9
解析
6．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠2=∠3
C．∠5=∠B D．∠BAD+∠D=180°
组卷：2281引用：27难度：0.9
解析
7．如图，直线l₁∥l₂，直线l₃与l₁，l₂分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l₂，垂足为C，若∠1=52°，则∠2的度数是（　　）
A．32° B．38° C．48° D．52°
组卷：398引用：11难度：0.6
解析
8．已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．盈利50元 B．亏损10元 C．盈利10元 D．不盈不亏
组卷：2153引用：38难度：0.9
解析

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三、解答题；（19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，共66分）

24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n,求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程
1
2023
x
+
3
=
2
x
+
k
和
1
2023
x
+
1
=
0
是“美好方程”，求关于y的一元一次方程
1
2023
（
y
+
1
）
+
3
=
2
y
+
k
+
2
的解．
组卷：678引用：7难度：0.6
解析
25．已知：AB∥CD，∠A=∠C．
（1）如图1，求证：AD∥BC．
（2）如图2，连接AC，AE平分∠CAB交BC于点E，点F在DC的延长线上，连接AF，∠ACB=2∠FAE，求证：AF平分∠DAB．
（3）如图3，在（2）的条件下，AF交BC于点G，连接BF，点M在AD上，连接MB、MC且∠AMB=2∠AFB，CN平分∠MCF交BF于点N，若∠AGC：∠BCF=7：4，∠BCN+30°=
1
2
∠BMC，求∠ABF的度数．
组卷：44引用：1难度：0.3
解析