2022-2023学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．设集合A={2，5}，B={3，5，7}，则A∪B=（　　）

  A．{2，3，5}

  B．{2，3，7}

  C．{2，3，5，7}

  D．{5}
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x＞0，x²⁰²²-2022＜0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2022-2022≥0	B．∀x≤0，x2022-2022≥0
  C．∀x＞0，x2022-2022≥0	D．∀x≤0，x2022-2022＜0
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

• 3．p：四边形ABCD为矩形，q：四边形ABCD对角线相等，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若a∈{1，a²+2a-2}，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．0

  D．1或-2
  组卷：204引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x），g（x）的对应关系如下表，则f[g（1）]=（　　）
  

  x	-1	0	1	2	3
  f（x）	2	1	3	0	-2
  g（x）	3	2	-1	-2	0

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．1
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域为[0，4]，则

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  +

  1

  的定义域为（　　）

  A．[-1，4]

  B．[-1，2]

  C．（-1，4]

  D．（-1，2]
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x 2 - 2 x , x ≥ 2

  ax - 1 ， x ＜ 2

  在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞0

  B．0＜a＜ 1 2

  C．0＜a≤ 1 2

  D．a≥ 1 2
  组卷：211引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知函数f（x）=

  x

  2

  x

  2

  +

  1

  ．
  （1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；
  （2）解关于t的不等式f（3t-2）-f（t+4）＜0．
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 22．形如y=x+

  b

  x

  （b＜0）的函数的图像很像两个“丿”，人们习惯称此类函数为“两撇函数”．它具有如下性质：①该函数为奇函数；②该函数在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增．
  （1）当b=-1时，请举例说明y=x-

  1

  x

  在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函数；
  （2）已知f（x）=

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ，x∈[0，3]，设g（x）=a-2x,x∈[0，3]．若∀x₁∈[0，3]，∃x₂∈[0，3]，使得f（x₁）=g（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析