2021-2022学年浙江省衢州市乐成寄宿中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．7
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知条件p：a=1；条件q：点（2，10）在函数y=x³+a²x的图象上，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x-1）=x²+2x-3，则f（x）=（　　）

  A．x2+4x

  B．x2+4

  C．x2+4x-6

  D．x2-4x-1
  组卷：1253引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  +

  1

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．[-2，3]	B．[-2，1）∪（1，3]
  C．（-2，1）∪（1，3）	D．（-∞，-2]∪[3，+∞）
  组卷：164引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=a^x+b的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（　　）
  

  A．0＜a＜1，b＞0

  B．0＜a＜1，b＜0

  C．a＞1，b＜0

  D．a＞1，b＞0
  组卷：201引用：2难度：0.7

  解析

• 6．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化（　　）

  A．“屏占比”不变	B．“屏占比”变小
  C．“屏占比”变大	D．变化不确定
  组卷：219引用：10难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=log

  1

  2

  x,g（x）=（

  1

  2

  ）^x与h（x）=-

  x

  2

  在区间（0，+∞）上的递减情况说法正确的是（　　）

  A．f（x）递减速度越来越慢，g（x）递减速度越来越快，h（x）递减速度比较平稳

  B．f（x）递减速度越来越快，g（x）递减速度越来越慢，h（x）递减速度越来越快

  C．f（x）递减速度越来越慢，g（x）递减速度越来越慢，h（x）递减速度比较平稳

  D．f（x）递减速度越来越快，g（x）递减速度越来越快，h（x）递减速度越来越快
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

四.解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或步骤）

• 21．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
  （Ⅰ）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
  （Ⅱ）解关于x的不等式h（1-x）+h（1-2x）＞0
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 22．若存在实数x₀与正数a,使x₀+a,x₀-a均在函数f（x）的定义域内，且f（x₀+a）=f（x₀-a）成立，则称“函数f（x）在x=x₀处存在长度为a的对称点”．
  （1）设f（x）=x³-3x²+2x-1，问是否存在正数a,使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．
  （2）设g（x）=x+

  b

  x

  （x＞0），若对于任意x₀∈（3，4），总存在正数a,使得“函数g（x）在x=x₀处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．
  组卷：473引用：6难度：0.5

  解析