2022年北京市顺义二中高考数学适应性试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合U=R，A={x|x²-2x-3＜0}，则∁_UA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|x≤-1或x≥3}

  D．{x|x＜-1或x＞3}
  组卷：302引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-3i）=2+i,则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：156引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=-1，a₄=b₄=8，

  a

  2

  b

  2

  =（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：399引用：14难度：0.7

  解析

• 4．若

  a

  =

  2

  1

  3

  ，b=log_π3，c=

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：508引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若非零实数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a+b＞2 ab

  C．lga2＞lgb2

  D．a3＞b3
  组卷：321引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知lga+lgb=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数f（x）=a^x与

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  b

  x

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：227引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知P（x₀，2）为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为3：2，则p=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  组卷：308引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=alnx+

  1

  x

  （a∈R）．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求f（x）的极值和单调区间；
  （3）若f（x）在[1，e]上不是单调函数，且f（x）≤e在[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：443引用：2难度：0.4

  解析

• 21．对于项数为m（m＞1）的有穷正整数数列{a_n}，记b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k为a₁，a₂，…a_k中的最大值，称数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”．比如1，3，2，5，5的“创新数列”为1，3，3，5，5．
  （Ⅰ）若数列{a_n}的“创新数列”{b_n}为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列{a_n}；
  （Ⅱ）设数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”，满足a_k+b_m-k+1=2018（k=1，2，…，m），求证：a_k=b_k（k=1，2，…，m）；
  （Ⅲ）设数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”，数列{b_n}中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列{a_n}．
  组卷：211引用：5难度：0.3

  解析