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2023年湖南省娄底市涟源一中等校高考数学第六次联考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
-
3
x
+
1
≤
0
}
，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩B=（　　）
A．（-1，1） B．[-1，1） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
2．设复数
z
=
2
-
i
1
+
i
，则
|
z
+
2
z
|
=（　　）
A．
82
2
B．
41
2
C．
3
2
2
D．
9
2
组卷：151引用：7难度：0.7
解析
3．设随机变量ξ服从正态分布N（6，σ²），若P（ξ＜3a-3）=P（ξ＞-a+1），则a的值为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．4
组卷：189引用：3难度：0.7
解析
4．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为
x
，方差为s²，则（　　）
A．
x
=
36
，
s
2
＜48 B．
x
=
36
，
s
2
＞
48
C．
x
＞
36
，
s
2
＜
48
D．
x
＜
36
，
s
2
＞
48
组卷：222引用：11难度：0.7
解析
5．已知
（
x
+
a
x
3
）
（
2
x
-
1
x
）
5
的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为（　　）
A．200 B．280 C．-200 D．-280
组卷：125引用：5难度：0.7
解析
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
3
sin
B
+
2
co
s
2
B
2
=
3
，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
sin
A
sin
B
6
sin
C
，则△ABC的外接圆的面积为（　　）
A．12π B．16π C．24π D．64π
组卷：632引用：10难度：0.5
解析
7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点P（5，0）的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，记△ABO与△AFO的面积分别为S₁和S₂，则S₁+3S₂的最小值为（　　）
A．
8
2
B．
20
2
C．
24
2
D．
32
2
组卷：254引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左顶点为A，其离心率为
5
2
，且A到E的一条渐近线的距离为
2
5
5
．
（1）求E的方程；
（2）过P（4，0）的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，试判断k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：69引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x+a-ln（x+1）-a（a∈R）．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性；
（2）求证：f（x）有唯一极值点x₀，且f（x）≥1．
组卷：55引用：2难度：0.5
解析

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2023年湖南省娄底市涟源一中等校高考数学第六次联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩B=（ ）

2．设复数z=2-i1+i，则|z+2z|=（ ）

3．设随机变量ξ服从正态分布N（6，σ2），若P（ξ＜3a-3）=P（ξ＞-a+1），则a的值为（ ）

4．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则（ ）

5．已知（x+ax3）（2x-1x）5的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为（ ）

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若3sinB+2cos2B2=3，cosBb+cosCc=sinAsinB6sinC，则△ABC的外接圆的面积为（ ）

7．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点P（5，0）的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，记△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2，则S1+3S2的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=ex+a-ln（x+1）-a（a∈R）．（1）若a=0，讨论f（x）的单调性；（2）求证：f（x）有唯一极值点x0，且f（x）≥1．

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
-
3
x
+
1
≤
0
}
，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩B=（　　）

2．设复数
z
=
2
-
i
1
+
i
，则
|
z
+
2
z
|
=（　　）

3．设随机变量ξ服从正态分布N（6，σ²），若P（ξ＜3a-3）=P（ξ＞-a+1），则a的值为（　　）

5．已知
（
x
+
a
x
3
）
（
2
x
-
1
x
）
5
的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为（　　）

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
3
sin
B
+
2
co
s
2
B
2
=
3
，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
sin
A
sin
B
6
sin
C
，则△ABC的外接圆的面积为（　　）

7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点P（5，0）的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，记△ABO与△AFO的面积分别为S₁和S₂，则S₁+3S₂的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x+a-ln（x+1）-a（a∈R）．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性；
（2）求证：f（x）有唯一极值点x₀，且f（x）≥1．