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2023年山西省阳泉市高考数学二模试卷

发布：2024/12/29 16:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-2，-1，0，1}，
B
=
{
x
|
y
=
x
}
，则A∩B=（　　）
A．[0，1] B．{0，1}
C．[-2，+∞） D．{-2，-1}∪[0，+∞）
组卷：151引用：5难度：0.8
解析
2．已知m＜n,则下列结论正确的是（　　）
A．m²＜n² B．
1
n
＜
1
m
C．2^m＜2ⁿ D．lgm＜lgn
组卷：199引用：4难度：0.7
解析
3．已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
a
与
b
的夹角为60°，则
|
a
-
2
b
|
=（　　）
A．2 B．
6
C．
2
3
D．4
组卷：184引用：4难度：0.7
解析
4．2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（　　）
A．选考科目甲应选物理、化学、历史
B．选考科目甲应选化学、历史、地理
C．选考科目乙应选物理、政治、历史
D．选考科目乙应选政治、历史、地理
组卷：123引用：6难度：0.7
解析
5．已知
sinα
+
cosα
=
6
3
，0＜α＜π，则sinα-cosα=（　　）
A．
-
2
3
3
B．
2
3
3
C．
-
3
3
D．
3
3
组卷：355引用：4难度：0.7
解析
6．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n，满足
a
n
+
1
=
S
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，则a₅=（　　）
A．16 B．32 C．81 D．243
组卷：67引用：2难度：0.8
解析
7．已知圆C：x²+y²-2x=0，过直线l：y=x+2上的动点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值是（　　）
A．
2
2
B．2 C．
3
2
2
D．
14
2
组卷：148引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）经过点D（4，3），直线l₁，l₂分别是双曲线C的渐近线，过D分别作l₁和l₂的平行线l₁'和l₂′，直线l₁'交x轴于点M，直线l₂'交y轴于点N，且|OM|•|ON|=2
3
（O是坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设A₁，A₂分别是双曲线C的左、右顶点，过右焦点F的直线交双曲线C于P，Q两个不同点，直线A₁P与A₂Q相交于点G，证明：点G在定直线上．
组卷：96引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（mx-1）e^x+n（m,n∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ex+2-e,
g
（
x
）
=
e
x
x
+
1

（1）求f（x）的值域；
（2）若f（a）=f（b）=g（c）=g（d），且a＜b,c＜d,证明：①c+d＞0；②b+c＞0．
组卷：58引用：4难度：0.2
解析