2023-2024学年浙江省宁波市奉化区莼湖中学八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

  A．2cm,3cm,5cm	B．8cm,4cm,2cm
  C．3cm,3cm,4cm	D．3cm,4cm,8cm
  组卷：64引用：3难度：0.6

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• 2．下列图形不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：31引用：4难度：0.9

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• 3．已知x＞y,则下列不等式成立的是（　　）

  A．x-1＜y-1

  B．3x＜3y

  C．-x＜-y

  D． x 2 ＜ y 2
  组卷：1074引用：30难度：0.9

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• 4．下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）

  A．a=-2

  B．a=-1

  C．a=1

  D．a=2
  组卷：1514引用：65难度：0.9

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• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．直角三角形只有一条高

  B．三角形的外角大于任何一个内角

  C．三角形的角平分线是射线

  D．三角形的中线都平分它的面积
  组卷：165引用：6难度：0.9

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• 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是全等三角形判定定理中的（　　）

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：258引用：6难度：0.7

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• 7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

  A．∠B=∠C

  B．AD=AE

  C．BD=CE

  D．BE=CD
  组卷：17073引用：172难度：0.7

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三．解答题（共7小题，满分66分）

• 22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
  （1）求证：△BAD≌△CAE；
  （2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
  组卷：15544引用：44难度：0.3

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• 23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
  
  ●特例感知
  ①等腰直角三角形

  勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
  ②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．
  ●深入探究
  如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
  ●推广应用
  如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a,试求线段DE的长度．
  组卷：3850引用：20难度：0.3

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