湘教版必修4高考题同步试卷：8.2 余弦定理（02）

一、选择题（共2小题）

• 1．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：1957引用：73难度：0.7

  解析

• 2．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  组卷：4373引用：69难度：0.9

  解析

二、填空题（共5小题）

• 3．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分线AD=

  3

  ，则AC=

  ．
  组卷：3487引用：44难度：0.7

  解析

• 4．若锐角△ABC的面积为

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，则BC等于

  ．
  组卷：3105引用：54难度：0.7

  解析

• 5．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于

  m.（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

  3

  ≈1.73）
  组卷：1271引用：45难度：0.5

  解析

• 6．（几何证明选讲选做题）
  如图，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

  ．
  组卷：682引用：30难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题）

• 19．如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t₁时乙到达C地．
  （1）求t₁与f（t₁）的值；
  （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t₁≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t₁，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
  组卷：1972引用：29难度：0.3

  解析

• 20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3

  15

  ，b-c=2，cosA=-

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求a和sinC的值；
  （Ⅱ）求cos（2A+

  π

  6

  ）的值．
  组卷：6445引用：35难度：0.5

  解析