2022-2023学年河南省实验中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角θ=120°，则

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C． - 6 3

  D． 6 3
  组卷：301引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且2acosC=2b-c,则A=（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：325引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，若

  AC

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AB

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：708引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则

  PA

  •

  PB

  的最大值为（　　）

  A．13

  B．12

  C．8

  D． 2 3
  组卷：546引用：5难度：0.6

  解析

• 5．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为

  15

  （

  3

  -

  1

  ）

  m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　）

  A．20m

  B．30m

  C．20 3 m

  D．30 3 m
  组卷：305引用：13难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且

  AM

  =x

  AB

  ，

  AN

  =y

  AC

  ，则2x+y的最小值为（　　）

  A． 3 + 2 2 3

  B． 4 2 3

  C．3 + 2 2

  D．4 2
  组卷：292引用：11难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，B=60°，O是△ABC的外心，若OB=2，则

  AO

  •

  AC

  =（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．6 3
  组卷：161引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在△ABC中，AB=2，3acosB-bcosC=ccosB，点D在线段BC上．
  （1）若

  ∠

  ADC

  =

  3

  π

  4

  ，求AD的长；
  （2）若BD=2DC，△ACD的面积为

  4

  2

  3

  ，求

  sin

  ∠

  BAD

  sin

  ∠

  CAD

  的值．
  组卷：1018引用：8难度：0.5

  解析

• 22．借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济．如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为

  π

  4

  ．设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC．现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足AO=OC且∠COA=2∠AOM的三角形观赏台AOC，记∠AOM=x（

  π

  6

  ≤

  x

  ≤

  π

  4

  ）．
  （1）当∠AOM=

  π

  6

  时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
  （2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值．
  组卷：210引用：5难度：0.1

  解析