2022-2023学年宁夏银川一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜3}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-3≤x≤3}

  B．{x|x≤-3或x≥3}

  C． { x | - 3 ≤ x ≤ 3 }

  D．{x|x≤- 3 或x≥ 3 }
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足

  （

  z

  -

  i

  ）

  i

  =

  4

  -

  3

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 2 3

  D． 2 5
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（　　）

  A． 5 6

  B． 15 3

  C． 15 6

  D． 5 2
  组卷：136引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：∀x∈（0，π），sinx+

  4

  sinx

  ＞4，命题

  q

  ：

  ∃

  x

  0

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，

  3

  x

  0

  =

  1

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．￢p是真命题	B．q是真命题
  C．p∧（￢q）是真命题	D．（￢p）∨q是真命题
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 5．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s,如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1．如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：24引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若实数x,y满足约束条件

  x + 2 y - 2 ≤ 0

  x - 1 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，则z=x-2y的最小值为（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：127引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知角α的终边经过点（-1，2），则

  sin

  （

  2

  α

  -

  3

  π

  ）

  +

  tan

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． - 3 10

  D． 3 10
  组卷：425引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，曲线C₁：

  x = cosα ，

  y = sinα ，

  （α为参数）经过伸缩变换

  x ′ = 2 x ,

  y ′ = 3 y

  得到曲线C₂，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

  3

  ρcosθ

  +

  2

  ρsinθ

  =

  2

  3

  ．
  （1）求曲线C₂的普通方程；
  （2）设点P是曲线C₂上的动点，求点P到直线l距离d的最大值．
  组卷：41引用：5难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|x+a|-2|x+1|（a＜0）．
  （1）当a=-2时，求不等式f（x）≥2的解集；
  （2）若f（x）＞2x+4对x∈[-3，-1]恒成立，求a的取值范围．
  组卷：16引用：4难度：0.6

  解析