2023-2024学年天津市红桥区瑞景中学高二（上）期中数学试卷

一、本卷共9个小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点A（1，

  3

  ），B（-1，3

  3

  ），则直线AB的倾斜角是（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．120°

  D．150°
  组卷：340引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：（a-2）x+y+1=0，直线l₂：x+（a-2）y-1=0，若l₁∥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．1或-1

  B．1或3

  C．1

  D．3
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  =

  1

  的渐近线方程为（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 3 3 x
  组卷：50引用：5难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：599引用：177难度：0.9

  解析

• 5．圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x-2）²+y²=9的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：241引用：7难度：0.7

  解析

• 6．与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同焦点，且满足短半轴长为

  2

  5

  的椭圆方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 20 = 1	B． x 2 20 + y 2 25 = 1
  C． x 2 20 + y 2 45 = 1	D． x 2 80 + y 2 85 = 1
  组卷：394引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（每题10分，共40分）

• 18．经过椭圆

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦点F₁作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A，B两点，求A、B中点坐标及AB的长．
  组卷：107引用：1难度：0.6

  解析

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右顶点分别为A，B，上顶点M与左，右顶点连线MA，MB的斜率乘积为

  -

  1

  4

  ，焦距为

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若∠EOF=90°，求直线l的方程．
  组卷：201引用：3难度：0.4

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