2021-2022学年上海理工大附中高一（下）期末数学试卷

一、填空题：（每题3分）

• 1．若a,b是异面直线，直线c∥a,则c与b的位置关系是

  ．
  组卷：423引用：39难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则z=

  ．
  组卷：242引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若角α的终边落在第三象限内，且cos（

  π

  2

  +α）=

  3

  5

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，向量

  λ

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  2

  b

  垂直，则实数λ=

  ．
  组卷：81引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），则向量

  AB

  在

  CD

  方向上的投影为

  ．
  组卷：108引用：7难度：0.9

  解析

• 6．若z是实系数方程x²+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=

  ．
  组卷：663引用：8难度：0.5

  解析

• 7．△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,设向量

  p

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  q

  =

  （

  b

  -

  a

  ,

  c

  -

  a

  ）

  ，若

  p

  ∥

  q

  ，则角C的大小为

  ．
  组卷：307引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题：（8+10+10+12+12）

• 20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
  （Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
  （Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；
  （Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．
  组卷：176引用：16难度：0.1

  解析

• 21．在平面直角坐标系中，我们把函数y=f（x），x∈D上满足x∈N^*，y∈N^*（其中N^*表示正整数）的点P（x,y）称为函数y=f（x）的“正格点“．
  （1）写出当m=

  π

  2

  时，函数f（x）=sinmx,x∈R图像上所有正格点的坐标；
  （2）若函数f（x）=sinmx,x∈R，m∈（1，2）与函数g（x）=lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个图像所有交点个数，需说明理由．
  （3）对于（2）中的m值和函数f（x）=sinmx,若当x∈（0，

  5

  9

  ]时，不等式log_ax＞

  2

  2

  f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：45引用：2难度：0.4

  解析