2014-2015学年山东省菏泽市高二（上）数学寒假作业（三）

一、选择题

• 1．已知平面α的一个法向量

  a

  =（x,2y-1，-

  1

  4

  ），又

  b

  =（-1，2，1），

  c

  =（3，

  1

  2

  ，-2）且

  b

  ，

  c

  在α内，则

  a

  =（　　）

  A．（- 9 52 ，- 53 26 ，- 1 4 ）	B．（- 9 52 ，- 27 52 ，- 1 4 ）
  C．（- 9 52 ， 1 26 ，- 1 4 ）	D．（- 27 52 ，- 53 26 ，- 1 4 ）
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若直线l₁，l₂的方向向量分别为

  v

  1

  =（1，2，3），

  v

  2

  =（-

  1

  2

  ，-1，-

  3

  2

  ），则l₁，l₂的位置关系是（　　）

  A．垂直

  B．重合

  C．平行

  D．平行或重合
  组卷：165引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，则AC₁和平面BB₁C₁C所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 4

  B． 6 6

  C．C 6 2

  D． 10 2
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，PA=PB=PC，且它们所成的角均为60°，则二面角B-PA-C的余弦值是（　　）
  

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 12．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（

  3

  2

  ，

  6

  ），求抛物线的方程和双曲线的方程．
  组卷：67引用：3难度：0.5

  解析

• 13．已知关于x的一元二次方程（m∈Z）①mx²-4x+4=0； ②x²-4mx+4m²-4m-5=0，求方程①和②都有整数解的充要条件．
  组卷：151引用：5难度：0.5

  解析