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2022-2023学年湖南省邵阳市邵东一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/4 1:0:8

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．若首项为1的等比数列{a_n}（n∈N^*）的前3项和为3，则公比q为（　　）
A．-2 B．1 C．-2 或 1 D．2 或-1
组卷：45引用：4难度：0.9
解析
2．直线2x+（m+1）y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　　）
A．2 B．-3 C．2或-3 D．-2或-3
组卷：394引用：18难度：0.8
解析
3．已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线AB过F₁与椭圆交于A，B两点，若△F₂AB为正三角形，该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
3
D．
6
3
组卷：529引用：5难度：0.6
解析
4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1
7
是较小的两份之和，问最小一份为（　　）
A．
5
3
B．
10
3
C．
5
6
D．
11
6
组卷：848引用：56难度：0.9
解析
5．已知P是圆x²+y²=1上的动点，则P点到直线
l
：
x
+
y
-
2
2
=
0
的距离的最小值为（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：83引用：12难度：0.9
解析
6．已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（　　）
A．
5
2
B．
2
3
C．
5
4
D．
3
2
组卷：441引用：9难度：0.7
解析
7．已知数列
a
n
=
3
2
a
2
n
-
1
+
3
a
n
-
1
+
1
2
，a₁=2，则log₂（a₅+1）=（　　）
A．63log₂3-31 B．31log₂3-15 C．63log₃2-31 D．31log₃2-15
组卷：11引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知函数f（x）=ax²+2（a-2）x+1，其中a∈R．
（1）若对任意实数x₁，x₂∈[2，4]，恒有f（x₁）≥9sin2x₂，求a的取值范围；
（2）是否存在实数x₀，使得ax₀＜0且f（x₀）=|2x₀-a|+2？若存在，则求x₀的取值范围；若不存在，则加以证明．
组卷：136引用：4难度：0.4
解析
22．P为圆A：（x+2）²+y²=36上一动点，点B的坐标为（2，0），线段PB的垂直平分线交直线AP于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程C；
（2）如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为A₁和A₂，M、N为曲线C上异于A₁、A₂的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线A₁S与直线A₂N相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得△RBE的面积为定值，并求该定值．
组卷：938引用：7难度：0.1
解析