2016-2017学年重庆市垫江县育才中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合P={x|log₂x＜-1}，Q={x||x|＜1}，则P∩Q=（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（0，1）

  D． （ - 1 ， 1 2 ）
  组卷：26引用：7难度：0.9

  解析

• 2．“

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ”是“sinθ-cosθ＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，tanA=-

  5

  12

  ，那么cosA等于（　　）

  A． 12 13

  B． 5 13

  C．- 12 13

  D．- 5 13
  组卷：1092引用：14难度：0.9

  解析

• 4．设a=log₃2，b=log₅

  1

  2

  ，c=log₂3，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：68引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知tanα=4，cotβ=

  1

  3

  ，则tan（α+β）=（　　）

  A． 7 11

  B．- 7 11

  C． 7 13

  D．- 7 13
  组卷：593引用：10难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - 3 - x ， x ≥ 0

  3 x - 1 ， x ＜ 0

  ，则该函数为（　　）

  A．单调递增函数，奇函数	B．单调递增函数，偶函数
  C．单调递减函数，奇函数	D．单调递减函数，偶函数
  组卷：916引用：9难度：0.9

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

  B．若p：∃x0∈R，x02-x0-1＞0，则￢p：∀x∈R，x2-x-1＜0

  C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题

  D．“若α= π 6 ，则sinα= 1 2 ”的否命题是“若α≠ π 6 ，则sinα≠ 1 2 ”
  组卷：302引用：45难度：0.9

  解析

• 8．由曲线xy=1，直线y=x,x=3所围成的封闭图形的面积为（　　）

  A． 1 2 + ln 3

  B．4-ln3

  C． 9 2

  D． 11 6
  组卷：252引用：9难度：0.9

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为

  x = 1 + 2 cosθ

  y = 1 + 2 sinθ

  （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
  （I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；
  （Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于

  2

  时，求C上到直线l距离为2

  2

  的点的坐标．
  组卷：97引用：7难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 24．设函数f（x）=|x-

  5

  2

  |+|x-a|，x∈R．
  （Ⅰ）求证：当a=-

  1

  2

  时，不等式lnf（x）＞1成立．
  （Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．
  组卷：65引用：21难度：0.5

  解析