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2022-2023学年辽宁省沈阳120中高二（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/11/27 17:30:1

一、单项选择题择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四面体OABC，空间的一点M满足
OM
=
1
4
OA
+
1
6
OB
+
λ
OC
，若M，A，B，C共面，则λ=（　　）
A．
7
12
B．
1
3
C．
5
12
D．
1
2
组卷：499引用：4难度：0.8
解析
2．经过两点A（-1，-5）和B（2，13）的直线在x轴上的截距为（　　）
A．-1 B．1 C．-
1
6
D．
1
6
组卷：201引用：3难度：0.8
解析
3．设点A（1，3），B（3，2），若直线ax-y-2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（　　）
A．
[
4
3
，
5
]
B．
（
-
∞
，
4
3
]
∪
[
5
，
+
∞
）
C．
（
4
3
，
5
）
D．
（
-
∞
，
4
3
）
∪
（
5
，
+
∞
）
组卷：161引用：4难度：0.7
解析
4．已知空间直角坐标系中的点P（1，1，1），A（1，0，1），B（0，1，0），则点P到直线AB的距离为（　　）
A．
6
6
B．
3
6
C．
3
3
D．
6
3
组卷：436引用：6难度：0.6
解析
5．已知点A（1，2）在圆C：x²+y²+mx-2y+2=0外，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-3，-2）∪（2，+∞） B．（-3，-2）∪（3，+∞）
C．（-2，+∞） D．（-3，+∞）
组卷：1074引用：16难度：0.7
解析
6．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，
2
），C（0，2，0），D（1，1，
2
）．若S₁，S₂，S₃分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积．则（　　）
A．S₁=S₂＜S₃ B．S₁=S₂＞S₃ C．S₁＜S₂=S₃ D．S₁＞S₂=S₃
组卷：155引用：7难度：0.6
解析
7．已知M是圆C：x²+y²=1上一个动点，且直线l₁：mx-ny-3m+n=0与直线l₂：nx+my-3m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）相交于点P，则|PM|的取值范围是（　　）
A．
[
3
-
1
，
2
3
+
1
]
B．
[
2
-
1
，
2
2
+
1
]
C．
[
2
-
1
，
3
2
+
1
]
D．
[
2
-
1
，
3
3
+
1
]
组卷：494引用：15难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为
3
，E在母线PC上，且
AE
=
3
，CE=1，EC⊥BD．
（1）求证：平面BED⊥平面ABD；
（2）设线段PO上动点为M，求直线DM与平面ABE所成角的正弦值的最大值．
组卷：112引用：1难度：0.6
解析
22．已知⊙C的圆心在直线3x-y-3=0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x-y+3=0截得的弦长为2．
（1）求⊙C的方程；
（2）设点D在⊙C上运动，且点T满足
DT
=2
TO
，（O为原点）记点T的轨迹为Γ．
①求Γ的方程；
②过点M（1，0）的直线与Γ交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：225引用：5难度：0.4
解析

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A． [ 4 3 ， 5 ]	B．（ - ∞ ， 4 3 ] ∪ [ 5 ， + ∞ ）
C．（ 4 3 ， 5 ）	D．（ - ∞ ， 4 3 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）

A．（-3，-2）∪（2，+∞）	B．（-3，-2）∪（3，+∞）
C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）

2022-2023学年辽宁省沈阳120中高二（上）第一次质检数学试卷

一、单项选择题择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四面体OABC，空间的一点M满足OM=14OA+16OB+λOC，若M，A，B，C共面，则λ=（ ）

2．经过两点A（-1，-5）和B（2，13）的直线在x轴上的截距为（ ）

3．设点A（1，3），B（3，2），若直线ax-y-2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ）

4．已知空间直角坐标系中的点P（1，1，1），A（1，0，1），B（0，1，0），则点P到直线AB的距离为（ ）

5．已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx-2y+2=0外，则实数m的取值范围为（ ）

6．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，2），C（0，2，0），D（1，1，2）．若S1，S2，S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积．则（ ）

7．已知M是圆C：x2+y2=1上一个动点，且直线l1：mx-ny-3m+n=0与直线l2：nx+my-3m-n=0（m,n∈R，m2+n2≠0）相交于点P，则|PM|的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知四面体OABC，空间的一点M满足
OM
=
1
4
OA
+
1
6
OB
+
λ
OC
，若M，A，B，C共面，则λ=（　　）

2．经过两点A（-1，-5）和B（2，13）的直线在x轴上的截距为（　　）

3．设点A（1，3），B（3，2），若直线ax-y-2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（　　）

4．已知空间直角坐标系中的点P（1，1，1），A（1，0，1），B（0，1，0），则点P到直线AB的距离为（　　）

5．已知点A（1，2）在圆C：x²+y²+mx-2y+2=0外，则实数m的取值范围为（　　）

6．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，
2
），C（0，2，0），D（1，1，
2
）．若S₁，S₂，S₃分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积．则（　　）

7．已知M是圆C：x²+y²=1上一个动点，且直线l₁：mx-ny-3m+n=0与直线l₂：nx+my-3m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）相交于点P，则|PM|的取值范围是（　　）