2008年第6届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题

• 1．当0＜x＜1时，x²、x、

  1

  x

  的大小顺序是（　　）

  A． 1 x ＜ x ＜ x 2

  B． 1 x ＜ x 2 ＜ x

  C． x 2 ＜ x ＜ 1 x

  D． x ＜ x 2 ＜ 1 x
  组卷：942引用：13难度：0.9

  解析

• 2．若4a-3b=7，3a+2b=19，则14a-2b是（　　）

  A．48

  B．52

  C．58

  D．60
  组卷：289引用：1难度：0.9

  解析

• 3．有理数a,b,c在数轴上的点如图所示，则

  a

  -

  b

  |

  a

  -

  b

  |

  -

  b

  -

  c

  |

  b

  -

  c

  |

  +

  c

  -

  a

  |

  c

  -

  a

  |

  +

  ab

  -

  ac

  |

  ab

  -

  ac

  |

  的值等于（　　）
  

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：530引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．45°或135°

  D．90°或135°
  组卷：779引用：6难度：0.9

  解析

• 5．满足等式x³+3x²+2x=y³-y+1的有序整数对（x,y）的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：211引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题

• 18．AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．
  （I）求点P的坐标；
  （Ⅱ）试比较∠PAD和∠POC的大小，并说明理由．
  组卷：258引用：5难度：0.5

  解析

• 19．把正整数染成红色或蓝色，每种颜色的数不少于两个．是否存在这样的染法，使得
  （I）红色数的积是红色，蓝色数的积是蓝色？
  （Ⅱ）红色数的和是红色，蓝色数的和是蓝色？
  如果存在，请写出你认为满足条件的染色方法；如果不存在，试说明理由．
  组卷：129引用：1难度：0.5

  解析