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2022年河北省石家庄市高考数学质检试卷（二）（二模）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，
B
=
{
x
∈
Z
|
x
+
3
x
-
1
＜
0
}
，则A∩B=（　　）
A．[-3，1） B．[-3，1]
C．{-3，-2，-1，0，1} D．{-2，-1，0}
组卷：129引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（1+i）=2+3i,则复数z在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：110引用：2难度：0.8
解析
3．已知
sinα
+
cosα
=
7
5
，则sin2α=（　　）
A．
12
25
B．
-
12
25
C．
24
25
D．
-
24
25
组卷：381引用：7难度：0.8
解析
4．等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₂₀₂₁=6，则S₂₀₂₂=（　　）
A．3033 B．4044 C．6066 D．8088
组卷：252引用：1难度：0.7
解析
5．图形是信息传播、互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形．其体来说．做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图．图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．12π B．27π C．48π D．96π
组卷：66引用：2难度：0.7
解析
6．在平行四边形ABCD中．M、N分别是AD、CD的中点，若
BM
=
a
，
BN
=
b
，则
BD
=（　　）
A．
3
4
a
+
2
3
b
B．
2
3
a
+
2
3
b
C．
3
4
a
+
3
4
b
D．
2
3
a
+
3
4
b
组卷：266引用：5难度：0.7
解析
7．已知，点P是抛物线C：y²=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（3，4），则|PM|+|PN|的最小值是（　　）
A．
2
5
-
1
B．
5
-
1
C．
5
+
1
D．
2
5
+
1
组卷：325引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，P为棱A₁B₁上一点．且PA=PB、F为CD的中点．
（Ⅰ）证明：AB⊥PF；
（Ⅱ）若AB=AD=PD=2．当直线PB与平面PCD所成的角为45°，且二面角P-CD-A的平面角为锐角时，求三棱锥B-APD的体积．
组卷：255引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x•sinrx（r∈N^*），其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若r=1，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a、b,使得当x∈[a,b]肘，|f（x）|≤1．
组卷：106引用：1难度：0.2
解析

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A．[-3，1）	B．[-3，1]
C．{-3，-2，-1，0，1}	D．{-2，-1，0}

2022年河北省石家庄市高考数学质检试卷（二）（二模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x∈Z|x+3x-1＜0}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足z（1+i）=2+3i,则复数z在复平面内对应的点在（ ）

3．已知sinα+cosα=75，则sin2α=（ ）

4．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a2021=6，则S2022=（ ）

6．在平行四边形ABCD中．M、N分别是AD、CD的中点，若BM=a，BN=b，则BD=（ ）

7．已知，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（3，4），则|PM|+|PN|的最小值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图．平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，P为棱A1B1上一点．且PA=PB、F为CD的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥PF；（Ⅱ）若AB=AD=PD=2．当直线PB与平面PCD所成的角为45°，且二面角P-CD-A的平面角为锐角时，求三棱锥B-APD的体积．

22．已知函数f（x）=ex•sinrx（r∈N*），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若r=1，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a、b,使得当x∈[a,b]肘，|f（x）|≤1．

1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，
B
=
{
x
∈
Z
|
x
+
3
x
-
1
＜
0
}
，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足z（1+i）=2+3i,则复数z在复平面内对应的点在（　　）

3．已知
sinα
+
cosα
=
7
5
，则sin2α=（　　）

4．等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₂₀₂₁=6，则S₂₀₂₂=（　　）

6．在平行四边形ABCD中．M、N分别是AD、CD的中点，若
BM
=
a
，
BN
=
b
，则
BD
=（　　）

7．已知，点P是抛物线C：y²=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（3，4），则|PM|+|PN|的最小值是（　　）

22．已知函数f（x）=e^x•sinrx（r∈N^*），其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若r=1，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a、b,使得当x∈[a,b]肘，|f（x）|≤1．