2022-2023学年甘肃省兰州五十八中高一（下）开学数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合M={x|-3＜x＜1}，N={x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是（　　）

  A．[-1，1]	B．（-3，1]
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-3，-1）
  组卷：215引用：4难度：0.8

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• 2．命题“∃x∈（0，+∞），lnx=x-1”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1	B．∀x∉（0，+∞），lnx=x-1
  C．∃x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．∃x∉（0，+∞），lnx=x-1
  组卷：764引用：23难度：0.9

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• 3．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（　　）

  A．24

  B．48

  C．72

  D．96
  组卷：266引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知α是第二象限角，

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  5

  13

  ，则cos（π+α）=（　　）

  A． - 12 13

  B． - 5 13

  C． 5 13

  D． 12 13
  组卷：636引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A=（-1，3]，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤0}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，1）

  B．（-1，1]

  C．（-1，1）

  D．[-2，3]
  组卷：104引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若函数y=a^|x|（a＞0，且a≠1）的值域为[1，+∞），则函数y=log_a|x|的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 7．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

  A．y=2x

  B．y= x

  C．y=|x|

  D．y=-x2+1
  组卷：485引用：4难度：0.9

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四、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=log₄（ax²+2x+3）．
  （1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；
  （2）是否存在实数a,使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：497引用：23难度：0.5

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• 22．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  ．
  （1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；
  （2）若函数g（x）=f（x）+2log₂x只有一个零点，求实数a的值．
  组卷：180引用：3难度：0.8

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