2020-2021学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三（上）返校联考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={-1，0，1，2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x＜3}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1≤x≤3}
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，若z=（a²-1）-（a-1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：186引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n+1}，a₁=0，a₅=3，则a₃=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：160引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y=±

  3

  x,则该双曲线的离心率是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D． 2 3 3
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知空间中的三条不同直线l,m,n.则“l,m,n两两垂直”是“l,m,n不共面”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，

  a

  +

  b

  =1，则（　　）

  A．ab≥ba

  B．ab≤ba

  C．aa+bb＞ 1 2

  D．aa+bb＜1
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知A（-1，3），B（2，-1）两点到直线l的距离分别是2和3，则满足条件的直线l共有（　　）条

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：211引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．如图，已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），且满足ab=4，抛物线C₂：y²=2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交x轴于点M．
  （Ⅰ）若点A（2，1），求椭圆C₁及抛物线C₂的方程；
  （Ⅱ）若椭圆C₁的离心率为

  3

  2

  ，点A的纵坐标记为t,若存在直线l,使A为线段BM的中点，求t的最大值．
  组卷：116引用：2难度：0.5

  解析

• 22．若函数F（x）=

  1

  2

  x²+（1-a）x-xlnx+b,（a,b∈R）既有极大值点x₁，又有极小值点x₂．
  （Ⅰ）求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）求证：F（x₁）+F（x₂）＜-

  1

  4

  （a-1）²+2b+1．
  组卷：75引用：1难度：0.2

  解析