2022-2023学年山西省吕梁市孝义市、兴县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

• 1．点P（2，-3）关于原点的对称点是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  组卷：150引用：5难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x=-4的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．只有一个实数根
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率

  P

  =

  m

  n

  ．下列说法正确的是（　　）

  A．P一定等于 1 2

  B．P一定不等于 1 2

  C．多抛一次，P更接近 1 2

  D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在 1 2 附近
  组卷：184引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，直线AE，BD被一组平行线所截，则下列比例式正确的是（　　）

  A． AC CD = BC CE

  B． AE BD = CD CE

  C． AC BC = CE CD

  D． AB DE = AE CE
  组卷：350引用：2难度：0.5

  解析

• 5．我们可以用二次函数y=x²+3x-3的图象（如图所示）估计一元二次方程x²+3x-3=0的根的情况，由图象可知x²+3x-3=0有1个根在-4和-3之间，另一个根在0和1之间，体现的数学思想主要是（　　）

  A．数形结合思想	B．方程思想
  C．转化思想	D．分类思想
  组卷：192引用：3难度：0.6

  解析

• 6．对于反比例函数y=-

  3

  x

  ，下列描述不正确的是（　　）

  A．图象位于二、四象限

  B．当x＞0时，y随x的增大而增大

  C．图象必经过（-2， 3 2 ）

  D．当x＞-1时，y＞3
  组卷：252引用：4难度：0.6

  解析

• 7．将抛物线y=x²+4x-4向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+4）2-11	B．y=（x+4）2-5
  C．y=x2-11	D．y=x2-5
  组卷：292引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．[综合与实践]问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题；将两个全等的矩形ABCD和AEFG按图1所示方式摆放，其中点E在AB上，点D在AG上，EF与DC交于点H．求证：AH垂直平分线段FC．
  
  （1）[数学思考]请你解决老师提出的问题；
  （2）[问题解决]将矩形AEFG以点A为中心，顺时针旋转到图2所示位置，GF与CB交于点H．则老师所提问题的结论是否仍然成立？请说明理由．
  （3）[拓展探究]如图3，在矩形AEFG以A为中心，顺时针旋转的过程中，当点G恰好落在DC边上时，点B恰好落在边EF上，若BC=10，CG=

  2

  5

  ，则DG的长度值为

  ．
  组卷：121引用：3难度：0.3

  解析

• 23．综合与探究如图1，已知抛物线y=-x²+3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．点D（m,n）是线段BC上的动点，过点D作DE⊥x轴垂足为E．
  
  （1）请直接写出点A，B，C坐标以及直线BC的解析式；
  （2）若△ADE的面积为S，请求出S关于m的函数关系式，并求出当m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？
  （3）如图2，将△ADE以点D为中心，顺时针旋转90°得到△A'DE'（点A与点A′对应），则当A′恰好落在抛物线上时，求出此时点D的坐标．
  组卷：254引用：3难度：0.1

  解析