2022-2023学年北京二中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．选出符合题目要求的一项）

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，则a₂₀=（　　）

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  组卷：688引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+1，则a₃=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1042引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₃-b₂=12，则{b_n}的通项公式（　　）

  A． b n = 2 n

  B． b n = 2 × 3 n

  C． b n = 2 × 3 n - 1

  D． b n = 2 × 6 n - 1
  组卷：275引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的渐近线与圆x²+y²-4y+3=0相切，则a=（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 3 3

  D． 1 3
  组卷：601引用：8难度：0.6

  解析

• 5．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则

  S

  5

  S

  2

  =（　　）

  A．-11

  B． 31 3

  C． - 31 3

  D．9
  组卷：341引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₁=6，S₃=2a₁，则当n=（　　），S_n有最大值．

  A．3

  B．4

  C．3或4

  D．4或5
  组卷：334引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为直线

  x

  =

  3

  2

  a

  上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：1052引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且过点A（-2，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）斜率为k的直线l与椭圆交于不同两点M，N（都不同于点A），且直线AM，AN的斜率之积等于1．试问直线l是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：307引用：1难度：0.6

  解析

• 21．设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，…，a_n为n（n=2，3，4，…）阶“Q数列”：
  ①a₁+a₂+…+a_n=0；    ②|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=1．
  （Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”；
  （Ⅱ）若2018阶“Q数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式；
  （Ⅲ）记n阶“Q数列”的前k项和为S_k（k=1，2，3，…，n），试证

  |

  S

  k

  |

  ≤

  1

  2

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.3

  解析