2021-2022学年河南省顶级名校高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|-2＜x＜0}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：79引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，sinx＜tanx；命题q：∃x∈（-∞，0），π^-x＜e^-x，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∨q
  组卷：42引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z=i+i²⁰²¹，则|z-1|等于（　　）

  A． 2

  B．1

  C．0

  D． 5
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 4．三个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：204引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=ax²+bx+1是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么y=f（x）的最大值是（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 4 3

  D． 31 27
  组卷：818引用：4难度：0.7

  解析

• 6．对实数p、q和向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，正确的是（　　）

  A．p（ a - b ）=p a -p b	B． a • b • c = a •（ b • c ）
  C．若| a |2 b =| b |2 a ，则 a = b	D．若p a =q a （p、q∈R），则p=q
  组卷：55引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若数列{b_n}满足b₁+3b₂+7b₃+⋯+（2ⁿ-1）b_n=2n,则数列{b_n}的通项公式为（　　）

  A．bn=2n-1

  B．bn=2n-1

  C． b n = 1 2 n - 1

  D． b n = 2 2 n - 1
  组卷：570引用：6难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁极坐标方程为ρsinθ=4．
  （1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
  （2）已知F（-1，0），过点F且倾斜角为

  π

  6

  的直线与C₂交于A、B两点，求|FA|+|FB|．
  组卷：62引用：4难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知a＞0，b＞0，a²+b²=2．证明：
  （1）（a+b）（a³+b³）≥4；
  （2）a²b+b²a≤2．
  组卷：21引用：5难度：0.8

  解析