2019年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

一、选择题。（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A.B.C.D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分。

• 1．“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的物体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列四个数中，其绝对值小于2的数是（　　）

  A．-3

  B． 5

  C．-π

  D．- 2
  组卷：184引用：5难度：0.9

  解析

• 4．国家统计局12月6日发布数据，2021年全国粮食产量再创新高，总产达13657亿斤，比上年增长2.0%，连续7年保持在1.3万亿斤以上．13657亿斤即1365700000000斤，把1365700000000用科学记数法表示为（　　）

  A．13.657×1011	B．1.3657×1012
  C．0.13657×1013	D．1.3657×1011
  组卷：187引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）

  A．28个

  B．30个

  C．36个

  D．42个
  组卷：1015引用：60难度：0.7

  解析

• 6．不等式组

  x + 3 ＞ 1

  - 3 x ≥ - 3

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：506引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点B （1，0）和点A，交y轴负半轴于点C，且AO=2CO．有下列结论：①2b+2c=-1；②a=

  1

  2

  ；③

  a

  +

  2

  b

  c

  ＞0；④4ac+2b+1=0．其中，正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1441引用：4难度：0.4

  解析

• 8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（　　）
  ①AG⊥BE；②HD平分∠EHG；③△ABG∽△FDG；④S_△HDG：S_△HBG=tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是

  5

  -

  1

  2

  ；⑥当E、F重合时，延长AG交CD于M，则tan∠EBM=

  3

  4

  ．

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：759引用：4难度：0.2

  解析

四、解答题。（本题满分74分，共有9道小题）

• 23．【问题提出】n个m边形最多可以把平面分成几部分？
  【问题探究】为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
  探究一：n条直线最多可以把平面分成几部分？
  

  n的数量	思考方式	结果与算式
  1条直线		2个区域
  2条直线	要使分成的区域尽最多，则第2条直线要与第1条直线相交可以将平面分成4个区域；	1+1+2=4个区域；
  3条直线	如图1，将第3条直线与前面2条直线尽可能两两相交，这样就会得到2个交点，这2个交点将第3条直线分为了2条射线和1条线段，这样就多了2+1=3个区域，所以3条直线至多将平面分成7个区域；	1+1+2+3=7个区域；
  4条直线	如图2，4条直线时，如图2，将第4条直线与前面3条相交直线尽可能两两相交，这样就会得到3个交点，这3个交点将第4条直线分为了2条射线和4-2=2条线段，这样就多了2+2=4个区域，所以三条直线至多将平面分成11个区域；	1+1+2+3+4=11个区域；

  
  结论：n条直线最多可以把平面分成

  部分．
  探究二：n个圆最多可以把平面分成几部分？
  

  n的数量	思考方式	结果与算式
  1个圆		2
  2个圆	为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．	2+2×1=4个区域
  3个圆	为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成2×2=4部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．	2+2×1+2×2=8个区域

  用4个圆最多能把平面分成几个区域？
  仿照前面的探究方法，写出解答过程并且画出相应的图．
  
  结论：n个圆最多可以把平面分成

  部分．
  探究三：n个三角形最多可以把平面分成几部分？
  
  由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交，对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的2条边相交，所以第n个三角形的每条边最多与前面（n-1）个三角形的各

  条边相交，共可产生

  （个）交点，即增加

  部分．
  【一般规律】
  n个四边形最多可以把平面分成

  部分；
  n个m边形最多可以把平面分成

  部分．
  组卷：113引用：1难度：0.3

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• 24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t s（0≤t≤6），解答下列问题：
  （1）当B、E、D共线时，求t的值；
  （2）设四边形BQPE的面积为S，当线段PE在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；
  （3）当BE∥PQ时，求t的值；
  （4）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：335引用：2难度：0.2

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