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2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共40分，答案填在后面表格内）

1．若实数a≠b,且a,b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则代数式
b
-
1
a
-
1
+
a
-
1
b
-
1
的值为（　　）
A．-20 B．2 C．2或-20 D．2或20
组卷：712引用：13难度：0.9
解析
2．已知点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（　　）
A． B．
C． D．
组卷：39引用：1难度：0.9
解析
3．观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…用你所发现的规律得出2²⁰¹⁵的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：58引用：2难度：0.9
解析
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）
A．不小于
5
4
m³ B．小于
5
4
m³ C．不小于
4
5
m³ D．不大于
4
5
m³
组卷：34引用：1难度：0.9
解析
5．已知函数y=
（
x
-
1
）
2
-
1
（
x
≤
3
）
（
x
-
5
）
2
-
1
（
x
＞
3
）
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
6．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm,以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　）
A．（4π+8）cm² B．（4π+16）cm² C．（3π+8）cm² D．（3π+16）cm²
组卷：433引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（共40分，每题10分）

18．已知R为全集，A={x|
x
+
1
3
-
x
≥0}，B={x|x²≤5x-6}，
（1）求A，B，A∩B，A∪B；
（2）求（∁_RA）∪（∁_UB）．
组卷：41引用：1难度：0.5
解析
19．已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，
2
3
），C（0，
2
3
），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S；
（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：31引用：1难度：0.5
解析

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A．	B．
C．	D．

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，答案填在后面表格内）

1．若实数a≠b,且a,b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则代数式b-1a-1+a-1b-1的值为（ ）

2．已知点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）

3．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）

4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

5．已知函数y=（x-1）2-1（x≤3）（x-5）2-1（x＞3），则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）

6．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm,以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（ ）

三、解答题（共40分，每题10分）

18．已知R为全集，A={x|x+13-x≥0}，B={x|x2≤5x-6}，（1）求A，B，A∩B，A∪B；（2）求（∁RA）∪（∁UB）．

1．若实数a≠b,且a,b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则代数式
b
-
1
a
-
1
+
a
-
1
b
-
1
的值为（　　）

2．已知点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（　　）

3．观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…用你所发现的规律得出2²⁰¹⁵的末位数字是（　　）

4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）

5．已知函数y=
（
x
-
1
）
2
-
1
（
x
≤
3
）
（
x
-
5
）
2
-
1
（
x
＞
3
）
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）

6．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm,以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　）

18．已知R为全集，A={x|
x
+
1
3
-
x
≥0}，B={x|x²≤5x-6}，
（1）求A，B，A∩B，A∪B；
（2）求（∁_RA）∪（∁_UB）．