2022-2023学年青海省西宁市大通县高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设z=2-3i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（　　）

  A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度

  B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小

  C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大

  D．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越小
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有（　　）

  A．6种

  B．24种

  C．27种

  D．64种
  组卷：157引用：12难度：0.8

  解析

• 4．大前提：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：菱形是正多边形，则该推理过程（　　）

  A．正确

  B．因大前提错误导致结论错误

  C．因小前提错误导致结论错误

  D．因推理形式错误导致结论错误
  组卷：5引用：2难度：0.9

  解析

• 5．

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  展开式中的常数项为（　　）

  A．-20

  B．-15

  C．15

  D．20
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 6．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x-1

  C．y=2x+2

  D．y=2x-2
  组卷：407引用：6难度：0.9

  解析

• 7．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是

  1

  3

  ，连续两次遇到红灯的概率是

  1

  4

  ，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：96引用：4难度：0.7

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三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药．某植物药材的存放年份X的取值为3，4，…，8，其中5≤X≤8为一等品，3≤X＜5为二等品．已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株．某药店需要购买一批此植物药材．
  （1）已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望E（X）=6.5，求a,b的值；
  

  X	5	6	7	8
  P	a	0.4	b	0.1

  （2）为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7．用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；
  （3）在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由．
  注：①药材的“性价比”=

  药材的年份的数学期望

  药材的售价

  ；②“性价比”大的药材更具可购买性．
  组卷：14引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  3

  ）

  x

  +

  6

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
  （2）讨论f（x）的单调性．
  组卷：38引用：4难度：0.6

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