2021-2022学年上海市青浦高级中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分36分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，m∈R，

  a

  ∥

  b

  ，则m=

  ．
  组卷：40引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  =

  ．
  组卷：316引用：12难度：0.7

  解析

• 3．复数1+i的辐角主值是

  ．
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影数量是

  ．
  组卷：68引用：1难度：0.9

  解析

• 5．把函数

  y

  =

  sin

  （

  3

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象向右平移

  π

  8

  个单位，得到的解析式是

  ．
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的母线长为10cm,侧面积为60πcm²，则此圆锥的体积为

   

  cm³．
  组卷：295引用：10难度：0.7

  解析

• 7．设地球半径为R，地球上北纬30°圈上有A，B两点，点A在西经10°，点B在东经110°，则点A和B两点东西方向的距离是

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分52分）

• 20．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,向量

  m

  =（cosB，cosC），

  n

  =（2a+c,b），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若b=

  3

  ，求a+c的范围．
  组卷：293引用：9难度：0.3

  解析

• 21．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．点E，F分别在AB，CD上，且AE=2，CF=1．沿EF将四边形AEFD翻折至四边形A'EFD'，点A'∉平面BCFE．
  
  （1）求证：CD'∥平面A'BE；
  （2）求证：A'D'与BC是异面直线；
  （3）在翻折的过程中，设二面角A'-BC-E的平面角为θ，求tanθ的最大值．
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析