2010年九年级数学竞赛市级冲刺训练（三）

一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．设两数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，则x+y的最大值为

  ．
  组卷：144引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设方程组

  a x 2 + bx + 1 = 0

  b x 2 + x + a = 0

  x 2 + ax + b = 0

  有实数解，则a+b=

  ．
  组卷：246引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M、N分别为AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，则AC=

   

  ．
  组卷：1125引用：3难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的周长为24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为

  ．
  组卷：178引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC边上的点，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，则MN=

   

  ．
  组卷：1368引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分0分）

• 14．如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF=

  1

  3

  时，△AEF的面积为10，则当tan∠DAF=

  2

  3

  时，△AEF的面积是多少．
  组卷：250引用：4难度：0.3

  解析

• 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：∠BPM=45°．
  组卷：1524引用：3难度：0.5

  解析