2023年云南省昆明一中高考数学第九次考前适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={（x,y）|x+y=1}，B={（x,y）|x²+y²=1}，则A∩B的真子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则z+z²+z³+…+z²⁰²³=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：153引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设（2x+3）¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₀的值等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．310

  D．510
  组卷：157引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线y=kx与椭圆C交于A，B两点，若|AB|=|F₁F₂|，则△ABF₁的面积等于（　　）

  A．18

  B．10

  C．9

  D．6
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图，当

  ∠

  x

  O

  y

  =

  α

  [

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ∪

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ]

  时，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，任意一点M的斜坐标这样定义：若

  OM

  =

  x

  e

  1

  +

  y

  e

  2

  ，其中

  e

  1

  ，

  e

  2

  分别为与x轴、y轴正方向相同的单位向量，则M的斜坐标为（x,y）．在α-仿射坐标系中，若α=

  π

  3

  ，M的斜坐标为（2，-1），则O到M的距离为（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 5

  D．3
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）（x∈R）的导函数为f'（x），且满足f（x）-f（2-x）=0，则（　　）

  A．函数f（x）的图象关于点（1，1）对称

  B．函数f（x）的图象关于直线x=2对称

  C．函数f'（x）的图象关于直线x=1对称

  D．函数f'（x）的图象关于点（1，0）对称
  组卷：128引用：1难度：0.6

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2

  2

  ，P为BC中点，AP=

  1

  2

  BC，Q为A₁C₁上一点，A₁Q=

  1

  2

  A

  1

  C

  1

  ，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：213引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=

  axlnx

  -

  x

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  在x=1处切线斜率为-

  1

  2

  ，g（x）=

  xlnx

  +

  b

  x

  2

  -

  bx

  x

  -

  1

  ，其中a,b∈R．
  （1）求a的值；
  （2）若x＞1时，f（x）+g（x）＜0，求b的取值范围．
  组卷：20引用：1难度：0.4

  解析

• 22．椭圆方程Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），平面上有一点P（x₀，y₀）．定义直线方程l：

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =1是椭圆Γ在点P（x₀，y₀）处的极线．已知椭圆方程C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1．
  （1）若P（1，y₀）在椭圆C上，求椭圆C在点P处的极线方程；
  （2）若P（x₀，y₀）在椭圆C上，证明：椭圆C在点P处的极线就是过点P的切线；
  （3）若过点P（-4，0）分别作椭圆C的两条切线和一条割线，切点为X，Y，割线交椭圆C于M，N两点，过点M，N分别作椭圆C的两条切线，且相交于点Q．证明：Q，X，Y三点共线．
  组卷：67引用：1难度：0.5

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