2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）

• 1．设集合A={x|x=2n+1，n∈N}，B={x|x=4n+1，n∈N}，则∁_AB=（　　）

  A．{x|x=4n+1，n∈N}	B．{x|x=4n+2，n∈N}
  C．{x|x=4n+3，n∈N}	D．∅
  组卷：146引用：7难度：0.9

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• 2．已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+1＞0，则¬p为（　　）

  A．∃x0∈R，x02+1≤0	B．∃x0∈R，x02+1＞0
  C．∀x∈R，x2+1＜0	D．∀x∈R，x2+1≤0
  组卷：263引用：2难度：0.7

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• 3．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆上，点C在直径AB上，且CF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）	B． a 2 + b 2 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D． 2 ab a + b ≤ ab （a＞0，b＞0）
  组卷：138引用：2难度：0.6

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• 4．集合A={1，2，4}，B={x|x²∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：215引用：13难度：0.9

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• 5．“2＜x＜3”是“

  1

  x

  -

  2

  ＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：78引用：5难度：0.7

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• 6．若a＞b＞0，则下列不等式中成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． a + 1 b ＞ b + 1 a

  C． b a ＞ a b

  D． b a ＞ b + 1 a + 1
  组卷：105引用：5难度：0.6

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• 7．下列函数中最小值为4的是（　　）

  A． y = 4 x + 1 x

  B．当x＞0时， y = x 2 + 2 x + 5 x + 1

  C．当 x ＜ 3 2 时， y = 2 x - 1 + 1 2 x - 3

  D． y = x 2 + 5 + 4 x 2 + 5
  组卷：399引用：10难度：0.6

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四、解答题（本题共6六小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）

• 21．菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为32000cm²，四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.
  （1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；
  （2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的1.6倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值．
  组卷：14引用：3难度：0.6

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• 22．符号[x]表示不大于x的最大整数（x∈R），例如：[1.3]=1，[2]=2，[-1.2]=-2．
  （1）已知[x]=2，[x]=-2，分别求两个方程的解集M、N；
  （2）设方程[|x|+|x-1|]=3的解集为A，集合B={x|2x²-11kx+15k²≥0}，若A∪B=R，求k的取值范围．
  组卷：141引用：3难度：0.5

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