2015-2016学年山东省聊城市临清二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

• 1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：44引用：18难度：0.9

  解析

• 2．“x²-x=0”是“x=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：8引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  1

  x

  +

  x

  +

  4

  的定义域为（　　）

  A．[-4，+∞）	B．（-4，0）∪（0，+∞）
  C．（-4，+∞）	D．[-4，0）∪（0，+∞）
  组卷：26引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²-cosx,则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（　　）

  A．f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）	B．f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）
  C．f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）	D．f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）
  组卷：68引用：18难度：0.7

  解析

• 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（　　）
  

  A． 3 2

  B． 1 6

  C． 25 12

  D． 137 60
  组卷：22引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：1028引用：9难度：0.9

  解析

• 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（　　）

  A．2

  B． 9 2

  C． 3 2

  D．3
  组卷：2061引用：82难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．给定椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为

  a

  2

  +

  b

  2

  的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短轴上的一个端点到F的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
  （Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁，l₂分别交其“准圆”于点M，N．
  ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁，l₂的方程；
  ②求证：|MN|为定值．
  组卷：1568引用：20难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （Ⅰ）若函数在区间

  （

  a

  ,

  a

  +

  1

  2

  ）

  （其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）如果当x≥1时，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  k

  x

  +

  1

  恒成立，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．
  组卷：435引用：29难度：0.1

  解析