2022-2023学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的长轴长为（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C．4

  D．2
  组卷：138引用：6难度：0.7

  解析

• 2．过点（2，1）的等轴双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 3 = 1

  B． x 2 5 - y 2 5 = 1

  C． y 2 3 - x 2 3 = 1

  D． y 2 5 - x 2 5 = 1
  组卷：194引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知数列

  6

  ，

  10

  ，

  14

  ，

  3

  2

  ，

  22

  ，…，则5

  2

  是这个数列的（　　）

  A．第11项

  B．第12项

  C．第13项

  D．第14项
  组卷：480引用：12难度：0.8

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  C

  1

  B

  =（　　）

  A． a + b - c

  B． - a - b + c

  C． - a + b - c

  D． a - b - c
  组卷：114引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₀=120，则a₆=（　　）

  A．70

  B．60

  C．50

  D．40
  组卷：530引用：6难度：0.8

  解析

• 6．以点A（1，2）为圆心，两平行线x-y+1=0与2x-2y+7=0之间的距离为半径的圆的方程为（　　）

  A．（x+1）²+（y+2）²= 9 2	B．（x-1）²+（y-2）²= 25 8
  C．（x+1）²+（y+2）²= 25 8	D．（x-1）²+（y-2）²= 9 2
  组卷：187引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  +

  1

  n

  ，a₁=3，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

  A．an=3n

  B．an=n+2

  C．an=2n+1

  D． a n = 3 n 2
  组卷：289引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．在数列{a_n}中，a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ．
  （1）证明：

  {

  a

  n

  +

  n

  2

  n

  }

  是等差数列；
  （2）求{a_n}的前n项和S_n．
  组卷：163引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴长为6，椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且以B₁B₂为直径的圆经过点M（2，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：79引用：8难度：0.5

  解析