2022年上海市上海中学高考数学模拟试卷（三）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知全集U=R，集合P={x||x-2|≥1}，则∁_UP=

   

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展开式中，各项系数之和为

   

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 3．系数矩阵

  1	2
  2	1

  ，且解为

  x

  y

  =

  1

  1

  的一个线性方程组是

  ．
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  -

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期是

  π

  2

  ，则ω=

  ．
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若三阶行列式

  - 1	3	0
  2 n + 1	- 2	- m
  4 m	1	2 n - 1

  中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是-15，则|n+mi|（其中i是虚数单位，m、n∈R）的值是

   

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  +

  3

  ）

  的值域为

  ．
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某校举行数学文化知识竞赛，现在要从进入决赛的5名选手中随机选出2名代表学校参加市级比赛．某班有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该班有同学参加市级比赛的概率为

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为2，离心率为

  2

  2

  ，A，B分别是椭圆的右顶点和下顶点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知P是椭圆C内一点，直线AP与BP的斜率之积为

  -

  1

  2

  ，直线AP、BP分别交椭圆于M，N两点，记△PAB，△PMN的面积分别为S_△PAB，S_△PMN．
  ①若M，N两点关于y轴对称，求直线PA的斜率；
  ②证明：S_△PAB=S_△PMN．
  组卷：354引用：2难度：0.1

  解析

• 21．已知集合M⊆N*，且M中的元素个数n大于等于5．若集合M中存在四个不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,则称集合M是“关联的”，并称集合{a,b,c,d}是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”．
  （Ⅰ）分别判断集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
  （Ⅱ）已知集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}是“关联的”，且任取集合{a_i，a_j}⊆M，总存在M的关联子集A，使得{a_i，a_j}⊆A．若a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，求证：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等差数列；
  （Ⅲ）集合M是“独立的”，求证：存在x∈M，使得

  x

  ＞

  n

  2

  -

  n

  +

  9

  4

  ．
  组卷：534引用：10难度：0.1

  解析