2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题。（共16分，每题2分。每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

• 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 2．将二次函数y=x²-6x+5用配方法化成y=（x-h）²+k的形式，下列结果中正确的是（　　）

  A．y=（x-6）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-9
  组卷：3900引用：33难度：0.7

  解析

• 3．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．无法确定

  B．点P在⊙O外

  C．点P在⊙O上

  D．点P在⊙O内
  组卷：272引用：8难度：0.6

  解析

• 4．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m,依题意，可列方程为（　　）

  A．x2=2（2-x）

  B．x2=2（2+x）

  C．（2-x）2=2x

  D．x2=2-x
  组卷：641引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如果函数y=x²+4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　）

  A．m≤4

  B．m＜4

  C．m≥-4

  D．m＞-4
  组卷：601引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则∠BAD=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：759引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=3，BD=6，AE=2，那么AC的值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：552引用：8难度：0.8

  解析

• 8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
  

  日均可回收物回收量（千吨）	1≤x＜2	2≤x＜3	3≤x＜4	4≤x＜5	5≤x＜6	合计
  频数	1	2		b	3	m
  频率	0.05	0.10	a		0.15	1

  表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：
  ①表中m的值为20；
  ②表中b的值可以为7；
  ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；
  ④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．
  所有合理推断的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．③④
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题。（共16分，每题2分）

• 9．若3x-4y=0且xy≠0，则x：y=

  ．
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22-24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

• 27．已知正方形ABCD，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE，连接DE，射线BE交CD于点F．
  
  （1）如图1，当α=60°时，求∠DEF；
  （2）在BF延长线上取点G使FG=FD，连接DG并延长，交BC延长线于点H．
  ①在图2中补全图形；
  ②试判断线段BF，CF，CH的数量关系，并证明．
  组卷：383引用：3难度：0.1

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，记线段OA的中点为M．若点A，M，P，Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ，其中∠QAM=α（0°＜α＜180°），则称菱形AMPQ是点A的“α-旋半菱形”，称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“α-旋半点”．已知点A（-4，0）．
  
  （1）在图1中，画出点A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接写出点P的坐标；
  （2）若点B（-1，1）是点A的“α-旋半点”，求α的值；
  （3）若存在α使得直线

  y

  =

  3

  x

  +

  b

  上有点A的“α-旋半点”，直接写出b的取值范围．
  组卷：185引用：1难度：0.1

  解析