2023年河南省郑州市中原区中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．-

  1

  2

  的绝对值是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：190引用：6难度：0.9

  解析

• 2．中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书（No.15）》，预计2023年国内旅游人数约为45.5亿人次，同比增长73%，其中“45.5亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．4.55×109

  B．4.55×108

  C．0.455×1010

  D．45.5×107
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：878引用：26难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a2=a4	B．a3•a3=2a3
  C．（-2ab3）2=4a2b5	D．（-a+1）（a+1）=1-a2
  组卷：242引用：6难度：0.8

  解析

• 5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜坡为Rt△ABC，∠C=90°，∠B=13°，小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC，EF∥AC，则∠DFE的度数为（　　）

  A．13°

  B．77°

  C．87°

  D．63°
  组卷：236引用：7难度：0.7

  解析

• 6．“双减”政策实施后，某校展开了丰富的课外活动，A，B，C，D，分别代表“书法”“绘画”“器乐”“体育”等课外活动，要求每名学生必选且只选一种活动参加，该校八年级学生选择情况如下表及如图所示的扇形统计图：
  

  课外活动种类	A		B			C			D
  人数（人）	a		175			100			d

  下列选项错误的是（　　）

  A．八年级共500人	B．a=150
  C．“扇形D”的圆心角是50°	D．“C”所占的百分比是20%
  组卷：183引用：3难度：0.7

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• 7．若关于x的方程x²-x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（　　）

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：136引用：2难度：0.7

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三、解答题（本大题共8小题，共75分）

• 22．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（-3，0），B（1，0）两点．
  ​（1）求抛物线的解析式；
  （2）求证：直线y=-3x+5与该抛物线没有交点，
  （3）若C（m,y₁），D（n,y₂）为抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）上两点（m＜n），M为抛物线上点C和点D之间的动点（含点C，D），点M的纵坐标的取值范围为-

  9

  4

  ≤y_m≤3，求m+n的值．
  组卷：336引用：3难度：0.3

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• 23．在矩形ABCD中，将线段DA绕点D在矩形内部逆时针旋转，得到线段DM，点A的对应点为点M，连接AM，将对角线DB绕点D逆时针旋转∠ADM的度数，得到线段DN，点B的对应点为点N，连接NM并延长交射线AB于点E．
  
  ​（1）当点M落在CD上时，线段AE与线段ME的数量关系为

  ；
  ​（2）如图2，当点M落在矩形ABCD内部时，判断线段AE与线段ME的数量关系并证明；
  （3）如图3，在（2）的条件下，矩形ABCD中，AD=2

  3

  ，∠ADM=60°，点B为射线AQ上一个动点，过点N作NF⊥AQ，垂足为点F，当BF=1时，直接写出AB的长．
  组卷：162引用：2难度：0.3

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