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2023年辽宁省实验中学高考数学五模试卷

发布：2024/5/6 8:0:9

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设p：x²-x-12≤0，q：
7
x
+
3
≥
1
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：633引用：8难度：0.9
解析
2．已知x,y的对应值如表所示：

x 0 2 4 6 8

y 1 m+1 2m+1 3m+3 11

若y与x线性相关，且回归直线方程为y=1.6x+0.6，则m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：111引用：4难度：0.7
解析
3．
（
cos
75
°
+
isin
75
°
）
×
（
2
2
-
2
2
i
）
9
=（　　）
A．
3
2
+
1
2
i
B．
3
2
-
1
2
i
C．
1
2
+
3
2
i
D．
1
2
-
3
2
i
组卷：174引用：2难度：0.5
解析
4．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，
S
2
n
+
1
-
3
n
a
n
+
1
=
S
n
（
S
n
+
2
•
3
n
）
，则S₂₀₂₃=（　　）
A．3²⁰²³-1 B．
3
2023
-
1
2
C．
3
2023
+
1
2
D．
3
2022
+
1
2
组卷：486引用：5难度：0.5
解析
5．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一．若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（　　）
A．1800 B．1080 C．720 D．360
组卷：408引用：18难度：0.6
解析
6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1（0＜φ＜π）满足
f
（
x
）
+
f
（
5
π
6
-
x
）
=
2
，若0＜x₁＜x₂＜π，且
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
）
=
2
5
，则sin（x₂-x₁）的值为（　　）
A．
-
4
5
B．
-
3
2
5
C．
3
2
5
D．
4
5
组卷：227引用：3难度：0.5
解析
7．已知向量
b
、
c
和单位向量
a
满足
|
a
-
b
|
=
2
|
b
|
，
|
c
-
a
|
+
|
c
+
a
|
=
4
，则
b
•
c
的最大值为（　　）
A．
4
2
3
B．
2
C．2 D．
5
2
组卷：105引用：2难度：0.6
解析

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四．解答题：本题共6小题，17题10分，18题至22题每题12分，共70分．

21．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
与y轴交于A（0，b），B（0，-b）两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为k₁，k₂，已知
k
1
k
2
=
-
1
4
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点G（-1，-1）与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为k₃，求k₂+k₃的取值范围．
组卷：90引用：2难度：0.6
解析
22．已知f（x）=x²+ax,g（x）=lnx有且仅有一条公切线l.
（1）求f（x）的解析式，并比较f（x）与g（x）的大小关系．
（2）证明：
n
∑
i
=
1
i
+
1
i
2
＞
ln
（
n
+
1
）
，n∈N₊．
组卷：70引用：3难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

x	0	2	4	6	8
y	1	m+1	2m+1	3m+3	11

2023年辽宁省实验中学高考数学五模试卷

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设p：x2-x-12≤0，q：7x+3≥1，则p是q的（ ）

2．已知x,y的对应值如表所示： x 0 2 4 6 8 y 1 m+1 2m+1 3m+3 11 若y与x线性相关，且回归直线方程为y=1.6x+0.6，则m=（ ）

3．（cos75°+isin75°）×（22-22i）9=（ ）

4．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S2n+1-3nan+1=Sn（Sn+2•3n），则S2023=（ ）

6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1（0＜φ＜π）满足f（x）+f（5π6-x）=2，若0＜x1＜x2＜π，且f（x1）=f（x2）=25，则sin（x2-x1）的值为（ ）

7．已知向量b、c和单位向量a满足|a-b|=2|b|，|c-a|+|c+a|=4，则b•c的最大值为（ ）

四．解答题：本题共6小题，17题10分，18题至22题每题12分，共70分．

22．已知f（x）=x2+ax,g（x）=lnx有且仅有一条公切线l.（1）求f（x）的解析式，并比较f（x）与g（x）的大小关系．（2）证明：n∑i=1i+1i2＞ln（n+1），n∈N+．

1．设p：x²-x-12≤0，q：
7
x
+
3
≥
1
，则p是q的（　　）

2．已知x,y的对应值如表所示：

x 0 2 4 6 8

y 1 m+1 2m+1 3m+3 11

若y与x线性相关，且回归直线方程为y=1.6x+0.6，则m=（　　）

3．
（
cos
75
°
+
isin
75
°
）
×
（
2
2
-
2
2
i
）
9
=（　　）

4．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，
S
2
n
+
1
-
3
n
a
n
+
1
=
S
n
（
S
n
+
2
•
3
n
）
，则S₂₀₂₃=（　　）

6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1（0＜φ＜π）满足
f
（
x
）
+
f
（
5
π
6
-
x
）
=
2
，若0＜x₁＜x₂＜π，且
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
）
=
2
5
，则sin（x₂-x₁）的值为（　　）

7．已知向量
b
、
c
和单位向量
a
满足
|
a
-
b
|
=
2
|
b
|
，
|
c
-
a
|
+
|
c
+
a
|
=
4
，则
b
•
c
的最大值为（　　）

22．已知f（x）=x²+ax,g（x）=lnx有且仅有一条公切线l.
（1）求f（x）的解析式，并比较f（x）与g（x）的大小关系．
（2）证明：
n
∑
i
=
1
i
+
1
i
2
＞
ln
（
n
+
1
）
，n∈N₊．