2020年上海市徐汇区位育中学高考数学二模试卷

一、填空题：

• 1．设集合M={x|x²=x}，N={x|log₂x≤0}，则M∪N=

   

  ．
  组卷：269引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知虚数1+2i是方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一个根，则a+b=

   

  ．
  组卷：157引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为

  （结果用数值表示）
  组卷：909引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知复数z在复平面内对应的点在曲线y=

  2

  x

  上运动，则|z|的最小值为

   

  ．
  组卷：124引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在正项等比数列{a_n}中，a₁a₃=1，a₂+a₃=

  4

  3

  ，则

  lim

  n

  →∞

  （a₁+a₂+…+a_n）=

   

  ．
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，

  π

  3

  ]单调递增，则实数ω的最大值为

  ．
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1-（n+1）a_n=2，则数列{a_n}的通项公式为

  ．
  组卷：104引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：

• 20．已知直线y=2x是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一条渐近线，点A（1，0），M（m,n）（n≠0）都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O．
  （1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m,n表示）；
  （2）设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TP⊥TQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R，S两点，且|

  OR

  +

  OS

  |=|

  RS

  |，试求直线l的方程．
  组卷：500引用：5难度：0.3

  解析

• 21．对于数列{a_n}，设数列{a_n}的前n项和为S_n，若存在正整数k,使得

  S

  2

  k

  S

  2

  k

  -

  1

  恰好为数列{a_n}的一项，则称数列{a_n}为“P（k）数列”．
  （1）已知数列1，2，3，x为“P（2）数列”，求实数x的值；
  （2）设数列{a_n}的通项公式为a_n=a,求证：“1＜a≤2”是数列{a_n}为“P（k）数列”的必要不充分条件；
  （3）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

  n , n = 2 m - 1

  2 • 3 n - 2 2 ， n = 2 m

  （m∈N），试问数列{a_n}是否是“P（k）数列”？若是，求出所有满足条件的正整数k；若不是，请说明理由．
  组卷：53引用：1难度：0.4

  解析