2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高二（上）入学数学试卷

一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．

• 1．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（-2，1-m），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 2．△ABC中，已知

  a

  =

  5

  2

  ，

  c

  =

  10

  ，

  A

  =

  30

  °

  ，则C=（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．135°

  D．45°或135°
  组卷：80引用：12难度：0.9

  解析

• 3．若直线经过

  A

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，

  4

  ）

  两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：53引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知三条直线a,b,c,两个平面α，β．则下列命题中：
  ①a∥c,c∥b⇒a∥b；
  ②a∥β，b∥β⇒a∥b；
  ③a∥c,c∥α⇒a∥α；
  ④a∥β，a∥α⇒α∥β；
  ⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，
  正确的命题是（　　）

  A．①⑤

  B．①②

  C．②④

  D．③⑤
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a²-c²+b²=-

  3

  ab,则角C=（　　）

  A．150°

  B．60°

  C．30°

  D．45°或135°
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4681引用：74难度：0.9

  解析

三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 18．如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．
  （1）求证：AM⊥平面EBC；
  （2）求二面角A-EB-C的大小．
  组卷：75引用：11难度：0.3

  解析

• 19．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二、三、四项．
  （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （2）令数列{c_n}满足：c_n=

  （ a n （ n 为奇数 ） ）

  （ b n （ n 为偶数 ） ）

  ，求数列{c_n}的前101项之和T₁₀₁；
  （3）设数列{c_n}对任意n∈N^*，均有

  c

  1

  b

  1

  +

  c

  2

  b

  2

  +…+

  （

  c

  n

  ）

  （

  b

  n

  ）

  =a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₀的值．
  组卷：37引用：2难度：0.3

  解析