2023-2024学年重庆十八中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  •

  b

  =2，则x的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：1622引用：27难度：0.9

  解析

• 2．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（　　）

  A．a=2，b=5

  B．a=2，b=-5

  C．a=-2，b=5

  D．a=-2，b=-5
  组卷：856引用：45难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（-2，0），B（0，2），则以线段AB为直径的圆的标准方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=8	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x-1）2+（y+1）2=2
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  1

  恰有3条公切线，则a=（　　）

  A． ± 2 2

  B．±3

  C．±2

  D．±1
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 10 10

  D． 10 10
  组卷：519引用：7难度：0.5

  解析

• 6．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该拿伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e,则e²=（　　）
  

  A． 1 9

  B．7-2 3

  C．3-2 2

  D．3 3 -5
  组卷：284引用：18难度：0.6

  解析

• 7．过直线x-y-m=0上一点P作圆M：（x-2）²+（y-3）²=1的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为

  7

  的点P有两个，则实数m的取值范围为（　　）

  A．-5＜m＜3

  B．-3＜m＜5

  C．m＜-5或m＞3

  D．m＜-3或m＞5
  组卷：323引用：5难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分）

• 21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4，△A₁BC的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距离；
  （2）设D为A₁C的中点，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求二面角A-BD-C的正弦值．
  组卷：12207引用：30难度：0.5

  解析

• 22．如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
  （1）求点M的轨迹方程C；
  （2）动点P在曲线C外，且点P到曲线C的两条切线相互垂直，求证：点P在定圆上．
  组卷：21引用：1难度：0.5

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