2012-2013学年天津市南开中学高二（上）第十七周周练数学试卷（理科）

一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）

• 1．抛物线y=x²的准线方程是（　　）

  A．4y+1=0

  B．4x+1=0

  C．2y+1=0

  D．2x+1=0
  组卷：259引用：16难度：0.9

  解析

• 2．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：797引用：80难度：0.9

  解析

• 3．过抛物线y²=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．不确定
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则

  y

  1

  y

  2

  x

  1

  x

  2

  的值一定等于（　　）

  A．4

  B．-4

  C．p2

  D．-p2
  组卷：96引用：11难度：0.7

  解析

• 5．过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q,则

  1

  p

  +

  1

  q

  等于（　　）

  A．2a

  B． 1 2 a

  C．4a

  D． 4 a
  组卷：1854引用：50难度：0.5

  解析

• 6．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 6 =1	B． x 2 3 - 2 y 2 3 =1
  C． x 2 48 - y 2 96 =1	D． x 2 12 - y 2 24 =1
  组卷：74引用：10难度：0.9

  解析

二、解答题（共2小题，满分0分）

• 19．已知抛物线方程为y²=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），AA₁、BB₁垂直于准线，垂足分别为A₁、B₁，AB的中垂线交x轴于点R．求证：
  （1）x₁x₂=

  p

  2

  4

  ，

  y

  1

  y

  2

  =

  -

  p

  2

  ；
  （2）通径长为2p,且通径是最短的焦点弦；
  （3）以AB为直径的圆与准线相切；
  （4）∠A₁FB₁=90°；
  （5）

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  =

  2

  p

  ；
  （6）|FR|=

  |

  AB

  |

  2

  ．
  组卷：173引用：1难度：0.1

  解析

• 20．已知定点A（0，-3），动点P在x轴上移动，动点Q在y轴上，且∠APQ=

  π

  2

  ，点R在直线PQ上且满足

  PQ

  =

  1

  2

  QR

  ．
  （1）当点P在x轴上移动时，求动点R的轨迹C的方程；
  （2）倾斜角为

  π

  4

  的直线l₀与轨迹C相切，求切线l₀的方程；
  （3）已知切线l₀与y轴的交点为B，过点B的直线l与轨迹C交于M、N两点，点D（0，1）．若∠MDN为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：38引用：1难度：0.1

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