人教A版（2019）选择性必修第二册《5.3 导数在研究函数中的应用》2021年同步练习卷（6）

一、单选题

• 1．已知函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f（m）的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若函数f（x）=x³-3x在（a,6-a²）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（- 5 ，1）

  B．[- 5 ，1）

  C．[-2，1）

  D．（-2，1）
  组卷：333引用：22难度：0.7

  解析

• 3．设函数f（x）=（x²-3）e^x，则（　　）

  A．f（x）有极大值，且有最大值

  B．f（x）有极小值，但无最小值

  C．若方程f（x）=a恰有一个实根，则 a ＞ 6 e 3

  D．若方程f（x）=a恰有三个实根，则 0 ＜ a ＜ 6 e 3
  组卷：222引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  +

  4

  在区间（2a-5，a²）上存在最大值，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ - 2 ， 3 2 ]

  B． （ - 2 ， 2 ）

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． [ - 2 ， 3 2 ）
  组卷：170引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，下面描述正确的是（　　）

  A．f（x）在R上单调递增

  B．f（x）无极值点

  C．当a=2时，函数f（x）在[1，2]上有最小值e

  D．若f（x）≥1对任意x∈（0，+∞）恒成立，则 a ≥ 1 e
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析

• 6．函数f（x）=xlnx,正确的命题是（　　）

  A．值域为R

  B．在（1，+∞）上是增函数

  C．f（x）有两个不同零点

  D．过（1，0）点的切线有两条
  组卷：118引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题

• 18．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x²+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
  （Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
  （Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
  组卷：57引用：4难度：0.3

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• 19．已知函数f（x）=x³+bx²+cx,（b,c∈R）．
  （1）当c=1时，讨论函数f（x）单调性；
  （2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，当|x₁-x₂|=2时，求f（1）的最小值．
  组卷：152引用：2难度：0.4

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