2022-2023学年青海省西宁市城西区青海湟川中学高三（上）月考数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|

  1

  2

  ＜2^x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．{x∈R|-1＜x＜2}	B．{x∈R|-2＜x＜2}
  C．{x∈R|-2＜x＜log25}	D．{x∈R|-1＜x＜log25}
  组卷：9引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数1+i⁵的虚部为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．i
  组卷：289引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知不等式组

  x + 2 y ≤ 4 ，

  x ≤ 2 ，

  y ≥ 0 ，

  x ≥ 1

  表示的平面图形为τ，则按斜二测画法，平面图形τ的直观图的面积为（　　）

  A． 5 2 16

  B． 5 2 8

  C． 2 2

  D． 5 4
  组卷：52引用：5难度：0.5

  解析

• 5．半径为4，圆心角为

  π

  4

  的扇形的弧长为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 4
  组卷：469引用：3难度：0.9

  解析

• 6．牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．如果物体的初始温度为T₀，则经过一定时间t分钟后的温度T满足

  T

  -

  T

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （

  T

  0

  -

  T

  c

  ）

  ，其中T_c是环境温度，h为常数．现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75°C大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）

  A．2.9

  B．3.4

  C．3.9

  D．4.4
  组卷：108引用：5难度：0.8

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• 7．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为（　　）
  

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．0或3
  组卷：0引用：2难度：0.9

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三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为

  x = 3 - t 2 1 + t 2

  y = 4 t 1 + t 2

  （t为参数），以O为极点，x轴负半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁，l₂的极坐标方程分别为θ=θ₀，θ=θ₀+

  π

  2

  （θ₀∈（0，π）），l₁交曲线E于点A，B，l₂交曲线E于点C，D．
  （1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；
  （2）求证：|BC|²+|AD|²为定值．
  组卷：291引用：2难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R*，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c∈R⁺，且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  m

  ，求证：a+2b+3c≥9．
  组卷：76引用：4难度：0.3

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