2021-2022学年四川省凉山州民族中学高二（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  与

  b

  =

  （

  x

  ,

  6

  ）

  共线，则x的值为（　　）

  A．-4

  B．-9

  C．9

  D．4
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}中，若a₂=3，a₄=7，则a₆=（　　）

  A．11

  B．7

  C．3

  D．2
  组卷：362引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知m,n∈R，m²+n²=100，则mn的最大值是（　　）

  A．100

  B．50

  C．20

  D．10
  组卷：614引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  -

  tanθ

  2

  +

  tanθ

  =

  1

  ，则tan2θ的值为（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：247引用：2难度：0.8

  解析

• 5．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），并经x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y+2=0

  D．x+y+2=0
  组卷：189引用：9难度：0.7

  解析

• 6．计算sin20°cos70°-cos160°sin70°的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．sin50°

  D．-sin50°
  组卷：184引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列命题中，错误的是（　　）

  A．平行于同一平面的两个平面平行

  B．平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是相交或异面

  C．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m与直线l垂直

  D．若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，18～22每小题10分，共70分．解答应写出证明过程或演算步骤）

• 21．设{a_n}是等比数列，

  3

  2

  a

  2

  为2a₁和a₃的等差中项，且a₁=2．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）当{a_n}的公比不为1时，求数列{na_n}的前n项和．
  组卷：268引用：2难度：0.5

  解析

• 22．国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪．我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”．刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”．鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称．在四面体P-ACB中，PA⊥平面ACB．
  （1）如图1，若D、E、F分别是PA、PB、PC三边的中点，H在EF上，且EH=2HF，求证：DH∥平面ABC；
  （2）如图2，若BC⊥AC，垂足为C，且∠PBA=30°，

  AB

  =

  3

  ，

  AC

  =

  2

  ，求直线PB与平面APC所成角的大小；
  （3）如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体P-ACB为鳖臑．
  
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析