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2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足z（2+i）+i=2（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（　　）
A．
4
5
B．
-
4
5
C．
4
5
i
D．
-
4
5
i
组卷：29引用：4难度：0.8
解析
2．已知
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
5
，设
a
，
b
的夹角为120°，则
b
在
a
上的投影向量是（　　）
A．
5
6
a
B．
5
3
6
a
C．
-
5
6
a
D．
-
5
3
6
a
组卷：209引用：5难度：0.7
解析
3．已知直线l₁：
y
=
1
2
x
+
2
，直线l₂是直线l₁绕点P（-2，1）逆时针旋转45°得到的直线，则直线l₂的方程是（　　）
A．y=x+3 B．
y
=
1
3
x
+
5
3
C．y=-3x+7 D．y=3x+7
组卷：159引用：2难度：0.8
解析
4．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a,则表高（即AC的长）为（　　）
A．
（
2
-
3
）
a
B．
3
+
3
4
a
C．
3
-
1
4
a
D．
3
-
3
4
a
组卷：192引用：6难度：0.7
解析
5．“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多．某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：借书

借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10

频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4

则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（　　）
A．8 B．8.5 C．9 D．10
组卷：177引用：5难度：0.8
解析
6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为2，E为棱BB₁的中点，则经过A₁，D，E三点的正方体的截面面积为（　　）
A．
9
2
B．
3
2
C．
3
3
2
D．
21
2
组卷：241引用：5难度：0.9
解析
7．已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（4，0），若
|
PA
|
|
PB
|
=
1
2
，则下列关于动点P的结论正确的个数是（　　）
①点P的轨迹所包围的图形的面积等于16π
②当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6
③当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
④若点Q（-3，1），则2|PA|+|PQ|的最小值为
5
2

A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：39引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字、证明过程或演算步骤．

21．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=3km.
（1）当∠AMN=30°时，求线段AP的长度；
（2）问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
组卷：43引用：4难度：0.5
解析
22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，
BC
=
CD
=
AE
=
EF
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求证：BE⊥AF；
（2）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为
π
6
？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
组卷：210引用：7难度：0.6
解析

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借书数量（单位：本）	5	6	7	8	9	10
频数（单位：人）	5	8	13	11	9	4

2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足z（2+i）+i=2（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ）

2．已知|a|=3，|b|=5，设a，b的夹角为120°，则b在a上的投影向量是（ ）

3．已知直线l1：y=12x+2，直线l2是直线l1绕点P（-2，1）逆时针旋转45°得到的直线，则直线l2的方程是（ ）

5．“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多．某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：借书 借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10 频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4 则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（ ）

6．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为2，E为棱BB1的中点，则经过A1，D，E三点的正方体的截面面积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字、证明过程或演算步骤．

22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=12AD=1．（1）求证：BE⊥AF；（2）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为π6？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

1．已知复数z满足z（2+i）+i=2（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（　　）

2．已知
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
5
，设
a
，
b
的夹角为120°，则
b
在
a
上的投影向量是（　　）

3．已知直线l₁：
y
=
1
2
x
+
2
，直线l₂是直线l₁绕点P（-2，1）逆时针旋转45°得到的直线，则直线l₂的方程是（　　）

6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为2，E为棱BB₁的中点，则经过A₁，D，E三点的正方体的截面面积为（　　）

22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，
BC
=
CD
=
AE
=
EF
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求证：BE⊥AF；
（2）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为
π
6
？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．